În câmpurile statistice și Econometrie, termenul variabile instrumentale se poate referi la oricare din cele două definiții. Variabilele instrumentale se pot referi la:
- O tehnică de estimare (adesea prescurtată ca IV)
- Variabilele exogene utilizate în tehnica de estimare a IV-a
Ca metodă de estimare, variabile instrumentale (IV) sunt utilizate în multe aplicații economice de multe ori atunci când un experiment controlat pentru testarea existența unei relații de cauzalitate nu este fezabilă și o anumită corelație între variabilele explicative originale și termenul de eroare este suspectate. Când variabilele explicative corelează sau prezintă o formă de dependență cu termenii de eroare într-o relație de regresie, variabilele instrumentale pot oferi o estimare consistentă.
Teoria variabilelor instrumentale a fost introdusă pentru prima dată de Filip G. Wright în publicația sa din 1928 intitulată Tariful pentru uleiurile vegetale și animale dar de atunci a evoluat în aplicațiile sale în economie.
Când se folosesc variabile instrumentale
Există mai multe circumstanțe în care variabilele explicative arată o corelație cu termenii de eroare și poate fi utilizată o variabilă instrumentală. În primul rând, variabilele dependente pot provoca de fapt una din variabile explicative (cunoscut și sub numele de covariatele). Sau, variabilele explicative relevante sunt pur și simplu omise sau trecute cu vederea în model. S-ar putea chiar ca variabilele explicative să fi suferit o eroare de măsurare. Problema cu oricare dintre aceste situații este că regresia liniară tradițională care ar putea fi în mod normal folosită în analiză poate produce inconsistență sau estimări părtinitoare, care este în cazul în care variabilele instrumentale (IV) ar fi apoi utilizate și a doua definiție a variabilelor instrumentale devine mai important.
Pe lângă faptul că este numele metodei, variabilele instrumentale sunt de asemenea foarte variabile utilizate pentru a obține estimări consistente folosind această metodă. Sunt exogenă, ceea ce înseamnă că există în afara ecuației explicative, dar ca variabile instrumentale, ele sunt corelate cu variabilele endogene ale ecuației. Dincolo de această definiție, există o altă cerință principală pentru utilizarea unei variabile instrumentale în a model liniar: variabila instrumentală nu trebuie corelată cu termenul de eroare al explicativului ecuaţie. Aceasta înseamnă că variabila instrumentală nu poate pune aceeași problemă cu variabila inițială pentru care încearcă să rezolve.
Variabile instrumentale în termeni Econometrici
Pentru o mai bună înțelegere a variabilelor instrumentale, revizuim un exemplu. Să presupunem că unul are un model:
y = Xb + e
Aici y este un vector T x 1 al variabilelor dependente, X este o matrice T x k a variabilelor independente, b este un vector k x 1 de parametri de estimat, iar e este un vector de erori k x 1. OLS poate fi imaginat, dar să presupunem că în mediu este modelat că matricea variabilelor independente X poate fi corelată cu e-urile. Apoi folosind o matrice T x k a variabilelor independente Z, corelată cu cea a lui X, dar necorelată cu cea a lui e, se poate construi un estimator IV care va fi consecvent:
bIV = (Z'X)-1Z'y
Estimatorul celor două etape cu cel puțin pătrat este o extensie importantă a acestei idei.
În această discuție de mai sus, variabilele exogene Z se numesc variabile instrumentale și instrumente (Z'Z)-1(Z'X) sunt estimări ale părții lui X care nu este corelată cu e-urile.