Găsirea condițiilor pentru întoarcerea factorilor și returnările la scară

Un randament factor este randamentul atribuit unui anumit factor comun sau unui element care influențează mulți active care pot include factori precum capitalizarea de piață, randamentul dividendelor și indici de risc, pentru a numi câțiva. Revenirea la scară, pe de altă parte, se referă la ceea ce se întâmplă pe măsură ce scara de producție crește pe termen lung, deoarece toate intrările sunt variabile. Cu alte cuvinte, randamentele la scară reprezintă modificarea producției dintr-o creștere proporțională a tuturor intrărilor.

Pentru a pune în joc aceste concepte, să aruncăm o privire la o funcție de producție cu un factor de rentabilitate a factorului și o problemă de practică a returnărilor la scară.

Considera funcția de producțieQ = K^AL^b.

În calitate de student la economie, vi se poate cere să găsiți condiții A și b astfel încât funcția de producție prezintă randamente descrescătoare la fiecare factor, dar crește randamentul la scară. Să ne uităm la cum te poți apropia de asta.

Reamintim asta în articol Creșterea, scăderea și revenirea constantă la scară că putem răspunde cu ușurință la aceste întrebări de întoarcere și de întoarcere a scării, prin simpla dublare a factorilor necesari și prin efectuarea unor substituții simple.

Crescând reintoarcere la dimensiune ar fi atunci când ne vom dubla toate factorii și producția sunt mai mult decât duble. În exemplul nostru avem doi factori K și L, deci vom dubla K și L și vom vedea ce se întâmplă:

Q = K^AL^b

Acum permiteți dublarea tuturor factorilor noștri și numim această nouă funcție de producție Q '

Q '= (2K)^A(2L)^b

Reorganizarea duce la:

Q '= 2^{a + b}K^AL^b

Acum putem înlocui înapoi în funcția noastră de producție inițială, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Pentru a obține Q '> 2Q, avem nevoie de 2^{(A + b)} > 2. Aceasta se produce atunci când a + b> 1.

Atâta timp cât a + b> 1, vom avea randamente crescânde la scară.

Dar pe ai noștri practică problemă, de asemenea, avem nevoie de randamente scăzute la scară în fiecare factor. Scăderea profiturilor pentru fiecare factor are loc atunci când ne dublăm un singur factor, iar ieșirea este mai mică decât dublă. Să încercăm mai întâi pentru K folosind funcția de producție inițială: Q = K^AL^b

Acum permiteți dublu K și numiți această nouă funcție de producție Q '

Q '= (2K)^AL^b

Reorganizarea duce la:

Q '= 2^AK^AL^b

Acum putem înlocui înapoi în funcția noastră de producție inițială, Q:

Q '= 2^AQ

Pentru a obține 2Q> Q '(din moment ce dorim randamente scăzute pentru acest factor), avem nevoie de 2> 2^A. Aceasta apare atunci când 1> a.

Matematica este similară pentru factorul L când se ia în considerare funcția de producție inițială: Q = K^AL^b

Acum permiteți dublu L și numiți această nouă funcție de producție Q '

Q '= K^A(2L)^b

Reorganizarea duce la:

Q '= 2^bK^AL^b

Acum putem înlocui înapoi în funcția noastră de producție inițială, Q:

Q '= 2^bQ

Pentru a obține 2Q> Q '(din moment ce dorim randamente scăzute pentru acest factor), avem nevoie de 2> 2^A. Aceasta se produce atunci când 1> b.

Deci sunt condițiile tale. Aveți nevoie de a + b> 1, 1> a și 1> b pentru a prezenta randamente descrescătoare la fiecare factor al funcției, dar creșterea revenirilor la scară. Prin dublarea factorilor, putem crea cu ușurință condiții în care avem randamente crescânde la scară generală, dar reveniri scăzute la scară în fiecare factor.

• Elasticitatea problemei de practică a cererii
• Cererea agregată și problema practicii ofertei agregate