Economiștii folosesc conceptul de elasticitate să descrie cantitativ impactul asupra unei variabile economice (de ex livra sau cerere) cauzate de o schimbare în alta economic variabilă (cum ar fi prețul sau venitul). Acest concept de elasticitate are două formule pe care una le-ar putea folosi pentru a o calcula, una numită elasticitate punctuală și cealaltă numită elasticitate arc. Să descriem aceste formule și să examinăm diferența dintre cele două.
Ca exemplu reprezentativ, vom vorbi despre elasticitatea prețului cererii, dar despre distincția dintre elasticitatea punctului și arc elasticitatea se menține într-un mod analog pentru alte elasticități, cum ar fi elasticitatea prețului ofertei, elasticitatea cererii, elasticitate încrucișată, si asa mai departe.
Formula de bază pentru elasticitatea prețului cererii este modificarea procentuală a cantității solicitate divizată la modificarea procentuală a prețului. (Unii economiști, prin convenție, iau valoarea absolută atunci când calculează elasticitatea prețului cererii, dar alții o lasă ca un număr în general negativ.) Această formulă este menționată din punct de vedere tehnic ca „punct de elasticitate”. De fapt, cea mai precisă versiune matematică a acestei formule implică instrumente derivate și într-adevăr nu privește doar un punct al curbei cererii, astfel încât numele face sens!
Cu toate acestea, atunci când calculăm elasticitatea punctului pe baza a două puncte distincte pe curba cererii, întâlnim un dezavantaj important al formulei de elasticitate a punctelor. Pentru a vedea acest lucru, luați în considerare următoarele două puncte pe o curbă a cererii:
Dacă ar fi să calculăm elasticitatea punctului atunci când trecem de-a lungul curbei cererii din punctul A în punctul B, am obține o valoare de elasticitate de 50% / - 25% = - 2. Dacă ar fi să calculăm elasticitatea punctului atunci când trecem de-a lungul curbei cererii din punctul B în punctul A, totuși, am obține o valoare de elasticitate de -33% / 33% = - 1. Faptul că obținem două numere diferite pentru elasticitate atunci când comparăm aceleași două puncte pe aceeași curbă de cerere nu este o caracteristică atrăgătoare a elasticității punctelor, deoarece este în contradicție cu intuiția.
Pentru a corecta neconcordanța care apare la calcularea elasticității punctelor, economiștii au dezvoltat conceptul de elasticitate arc, deseori menționat în manualele introductive drept „metoda punctului mediu", În multe cazuri, formula prezentată pentru elasticitatea arcului pare foarte confuză și intimidantă, dar de fapt, utilizează doar o ușoară variație în ceea ce privește definiția procentei de modificare.
În mod normal, formula pentru modificarea procentului este dată de (finală - inițială) / inițială * 100%. Putem vedea cum această formulă provoacă discrepanța elasticității punctului, deoarece valoarea lui prețul inițial și cantitatea diferă în funcție de ce direcție vă deplasați de-a lungul cererii curba. Pentru a corecta discrepanța, elasticitatea arcului folosește un proxy pentru modificarea procentuală care, mai degrabă decât împărțirea la valoarea inițială, divizează la media valorilor finale și inițiale. În afară de asta, elasticitatea arcului este calculată exact la fel ca elasticitatea punctului!
Pentru a ilustra definiția elasticității arcului, să luăm în considerare următoarele puncte pe o curbă a cererii:
(Rețineți că acestea sunt aceleași numere pe care le-am folosit în exemplul nostru anterior de elasticitate. Acest lucru este util, astfel încât să putem compara cele două abordări.) Dacă calculăm elasticitatea trecând de la punctul A la punctul B, formula noastră proxy pentru modificarea procentuală a cantității solicitate ne va oferi (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Formula noastră proxy pentru modificarea procentuală a prețului ne va oferi (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Valoarea de ieșire pentru elasticitatea arcului este atunci 40% / - 29% = -1,4.
Dacă calculăm elasticitatea trecând din punctul B în punctul A, formula noastră proxy pentru modificarea procentuală a cantității solicitate ne va oferi (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Formula noastră proxy pentru modificarea procentuală a prețului ne va oferi (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Valoarea de ieșire pentru elasticitatea arcului este atunci -40% / 29% = -1,4, astfel încât putem observa că formula de elasticitate a arcului fixează inconsistența prezentă în formula de elasticitate a punctului.
În general, va fi adevărat că valoarea pentru elasticitatea arcului între două puncte pe o curbă a cererii va fi undeva între cele două valori care pot fi calculate pentru elasticitatea punctului. Intuitiv, este util să ne gândim la elasticitatea arcului ca pe un fel de elasticitate medie în regiunea dintre punctele A și B.
O întrebare comună pe care elevii o pun atunci când studiază elasticitatea este, atunci când li se pune o problemă sau examen, dacă trebuie să calculeze elasticitatea folosind formula de elasticitate a punctului sau elasticitatea arcului formulă.
Răspunsul ușor aici, desigur, este să faci ceea ce spune problema dacă specifică ce formulă să folosești și să întrebi dacă este posibil dacă nu se face o astfel de distincție! Cu toate acestea, într-un sens mai general, este util să rețineți că discrepanța direcțională prezentă cu elasticitatea punctelor devine mai mare atunci când cele două puncte utilizate pentru a calcula elasticitatea se îndepărtează, astfel că cazul utilizării formulei arc devine mai puternic atunci când punctele utilizate nu sunt atât de apropiate de una o alta.
Dacă punctele înainte și după sunt strânse, pe de altă parte, contează mai puțin ce formulă este folosită și, de fapt, cele două formule converg la aceeași valoare ca distanța dintre punctele utilizate devine la infinit mic.