Care sunt funcțiile de creștere exponențială?

Funcțiile exponențiale spun poveștile schimbărilor explozive. Cele două tipuri de funcții exponențiale sunt creșterea exponențială și degradare exponențială. Patru variabile (procente de schimbare, timp, cantitatea de la începutul perioadei de timp și suma de la sfârșitul perioadei de timp) joacă roluri în funcții exponențiale. Următoarele aspecte se concentrează pe utilizarea funcțiilor de creștere exponențială pentru a face predicții.

Creșterea exponențială este schimbarea care apare atunci când o sumă inițială este crescută cu o rată consistentă într-o perioadă de timp

Utilizări ale creșterii exponențiale în viața reală:

• Valorile prețurilor la domiciliu
• Valorile investițiilor
• Creșterea apartenenței la un site popular de rețele sociale

Edloe and Co. se bazează pe publicitatea word of oral, rețeaua socială originală. Cincizeci de cumpărători le-au spus fiecăruia cinci persoane, iar fiecare dintre acești cumpărători noi a spus altor cinci persoane, etc. Managerul a înregistrat creșterea cumpărătorilor de magazine.

• Săptămâna 0: 50 de cumpărători
• Săptămâna 1: 250 cumpărători
• Săptămâna 2: 1.250 cumpărători
• Săptămâna 3: 6.250 cumpărători
• Săptămâna 4: 31.250 cumpărători

În primul rând, de unde știți că aceste date reprezintă crestere exponentiala? Pune-ți două întrebări.

1. Valorile cresc? da
2. Valorile arată o creștere procentuală consistentă? da.

Creșterea procentuală: (Mai nou - Mai vechi) / (Mai vechi) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Verificați dacă creșterea procentuală persistă pe parcursul întregii luni:

Creșterea procentuală: (Mai nou - Mai vechi) / (Mai vechi) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Creșterea procentuală: (Mai nou - Mai vechi) / (Mai vechi) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Atent - nu confundați creșterea exponențială și liniară.

Următoarea reprezintă creșterea liniară:

• Săptămâna 1: 50 de cumpărători
• Săptămâna 2: 50 de cumpărători
• Săptămâna 3: 50 cumpărători
• Săptămâna 4: 50 cumpărători

Notă: Creșterea liniară înseamnă un număr constant de clienți (50 cumpărători pe săptămână); creștere exponențială înseamnă o creștere procentuală constantă (400%) a clienților.

Iată o funcție de creștere exponențială:

y = A(1 + b)^X

• y: Suma finală rămasă într-o perioadă de timp
• A: Suma inițială
• X: Timpul
• factor de creștere este (1 + b).
• Variabila, b, este modificare procentuală în forma zecimală.

Completați semifabricatele:

• A = 50 cumpărători
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^X

Notă: Nu completați valorile pentru X și y. Valorile X și y se va schimba pe întreaga funcție, dar suma inițială și modificarea procentuală vor rămâne constante.

Presupunem că recesiunea, principalul șofer al cumpărătorilor din magazin, persistă timp de 24 de săptămâni. Câți cumpărători săptămânali vor avea magazinul în timpul celor 8^lea săptămână?

Atenție, nu dublați numărul cumpărătorilor din săptămâna 4 (31.250 * 2 = 62.500) și credeți că este răspunsul corect. Nu uitați, acest articol este despre creștere exponențială, nu creștere liniară.

Utilizați Ordinea operațiunilor pentru a simplifica.

y = 50(1 + 4)^X

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Paranteze)

y = 50 (390,625) (exponent)

y = 19.531.250 (Înmulțiți)

19.531.250 cumpărători

Înainte de începerea recesiunii, veniturile lunare ale magazinului se ridicau la aproximativ 800.000 USD. Un magazin venituri este suma totală în dolari pe care clienții o cheltuiesc în magazin pentru bunuri și servicii.

Venituri Edloe și Co.

• Înainte de recesiune: 800.000 USD
• La 1 lună după recesiune: 880.000 USD
• 2 luni după recesiune: 968.000 USD
• 3 luni după recesiune: 1.171.280 USD
• La 4 luni după recesiune: 1.288.408 USD

Utilizați informațiile despre veniturile lui Edloe și Co pentru a completa 1 până la 7.

1. Care sunt veniturile inițiale?
2. Care este factorul de creștere?
3. Cum modelează aceste date creșterea exponențială?
4. Scrieți o funcție exponențială care descrie aceste date.
5. Scrieți o funcție pentru a prezice veniturile în a cincea lună după începerea recesiunii.
6. Care sunt veniturile din a cincea lună după începerea recesiune?
7. Presupunem că domeniul acestei funcții exponențiale este de 16 luni. Cu alte cuvinte, presupunem că recesiunea va dura 16 luni. În ce moment veniturile vor depăși 3 milioane de dolari?