Teorema limită centrală este un rezultat din teoria probabilității. Această teoremă apare într-o serie de locuri din domeniul statisticilor. Deși teorema limită centrală poate părea abstractă și lipsită de orice aplicare, această teoremă este de fapt destul de importantă pentru practica statisticilor.
Deci, care este exact importanța teoremei limită centrale? Totul are legătură cu distribuire a populației noastre. Această teoremă vă permite să simplificați problemele din statistici, permițându-vă să lucrați cu o distribuție care este aproximativ normal.
Declarația teoremei
Enunțul teoremei limită centrale poate părea destul de tehnic, dar poate fi înțeles dacă ne gândim la următorii pași. Începem cu a eșantion simplu aleatoriu cu n indivizi dintr-o populație de interes. Din această probă, putem forma cu ușurință o medie de eșantion care corespunde cu media măsurătorilor despre care suntem curioși în populația noastră.
A distribuție de eșantionare pentru media eșantionului este produsă prin selectarea repetată a eșantioanelor simple aleatoare din aceeași populație și de aceeași mărime, și apoi calcularea mediei eșantionului pentru fiecare dintre aceste probe. Aceste probe trebuie gândite ca fiind independente unele de altele.
Teorema limită centrală se referă la distribuția eșantionării mijloacelor de eșantion. Este posibil să ne întrebăm despre forma generală a distribuției de eșantionare. Teorema limită centrală spune că această distribuție de eșantionare este aproximativ normală - cunoscută de obicei ca a curba clopotului. Această aproximare se îmbunătățește pe măsură ce creștem dimensiunea eșantioanelor simple aleatoare care sunt utilizate pentru a produce distribuția eșantionării.
Există o caracteristică foarte surprinzătoare în ceea ce privește teorema limită centrală. Faptul uimitor este că această teoremă spune că o distribuție normală apare indiferent de distribuția inițială. Chiar dacă populația noastră are o oblică distribuție, care apare atunci când examinăm lucruri precum veniturile sau ponderea oamenilor, o distribuție de eșantionare pentru un eșantion cu o dimensiune suficient de mare a eșantionului va fi normală.
Teorema limită centrală în practică
Apariția neașteptată a unei distribuții normale dintr-o distribuție a populației care este înclinată (chiar și destul de greu inclinată) are unele aplicații foarte importante în practica statistică. Multe practici în statistici, cum ar fi cele care implică testarea ipotezelor sau intervale de încredere, faceți câteva ipoteze cu privire la populație din care au fost obținute datele. O presupunere care este inițial făcută în statistici desigur este că populațiile cu care lucrăm sunt distribuite în mod normal.
Presupunerea că datele provin de la a distributie normala simplifică problemele, dar pare puțin nerealist. Doar o mică lucrare cu unele date din lumea reală arată că valorile obișnuite, netezimea, vârfurile multiple și asimetria apar destul de frecvent. Putem evita problema datelor de la o populație care nu este normală. Utilizarea unei dimensiuni adecvate a eșantionului și a teoremei limită centrale ne ajută să ne confruntăm cu problema datelor de la populații care nu sunt normale.
Astfel, chiar dacă s-ar putea să nu cunoaștem forma distribuției de unde provin datele noastre, teorema limită centrală spune că putem trata distribuția eșantionării ca și cum ar fi normală. Desigur, pentru ca concluziile teoremei să fie menținute, avem nevoie de o dimensiune a eșantionului suficient de mare. Analiza datelor exploratorii ne poate ajuta să determinăm cât de mare este necesară o probă pentru o anumită situație.