O introducere în teoria cozii

Teoria de coadă este studiul matematic al cozii, sau așteptarea în linii. cozile conține Clienți (sau „articole”) cum ar fi persoane, obiecte sau informații. Cozile se formează atunci când există resurse limitate pentru furnizarea unui serviciu. De exemplu, dacă există 5 case de marcat într-un magazin alimentar, se vor forma cozi dacă mai mult de 5 clienți doresc să plătească pentru produsele lor în același timp.

Un element de bază sistem de coadă constă dintr-un proces de sosire (modul în care clienții ajung la coadă, câți clienți sunt prezenți total), coada propriu-zisă, procesul de serviciu pentru participarea la acești clienți și plecări de la sistem.

Matematic modele în coadă sunt adesea utilizate în software și afaceri pentru a determina cel mai bun mod de utilizare a resurselor limitate. Modelele din coadă pot răspunde la întrebări precum: Care este probabilitatea ca un client să aștepte 10 minute la rând? Care este timpul mediu de așteptare pe client?

Următoarele situații sunt exemple despre modul în care se poate aplica teoria cozii:

• Așteptarea la linie la o bancă sau un magazin
• Așteptarea unui reprezentant de servicii pentru clienți să răspundă la un apel după ce apelul a fost în așteptare
• Așteptând să vină un tren
• Așteptați ca un computer să îndeplinească o sarcină sau să răspundă
• Așteptați o spălare automată pentru a curăța o linie de mașini

Modelele din coada analizează modul în care clienții (inclusiv persoane, obiecte și informații) primesc un serviciu. Un sistem de coadă conține:

• Procesul de sosire. Procesul de sosire este pur și simplu modul în care ajung clienții. Pot intra într-o coadă singuri sau în grupuri și pot ajunge la anumite intervale sau aleatoriu.
• Comportament. Cum se comportă clienții atunci când sunt în linie? Unii ar putea fi dispuși să își aștepte locul la coadă; alții pot deveni nerăbdători și pleacă. Cu toate acestea, alții ar putea decide să reintre în coadă mai târziu, cum ar fi atunci când sunt în așteptare cu serviciul pentru clienți și decid să sune înapoi în speranța de a primi un serviciu mai rapid.
• Cum sunt deservite clienții. Aceasta include durata de service a unui client, numărul de servere disponibile pentru a ajuta clienții, indiferent dacă clienții sunt deserviți unul câte unul sau în loturi, precum și comanda în care sunt deservite clienții, de asemenea, apelată disciplina serviciului.
• Disciplina serviciului se referă la regula prin care este selectat următorul client. Deși multe scenarii de vânzare cu amănuntul folosesc regula „primul venit, primul servit”, alte situații pot solicita alte tipuri de servicii. De exemplu, clienții pot fi deserviți în ordinea priorității sau în funcție de numărul de articole de care au nevoie deservite (cum ar fi într-o bandă expresă într-un magazin alimentar). Uneori, ultimul client care va ajunge va fi servit mai întâi (de exemplu, în cazul unui teanc de vase murdare, unde cel de deasupra va fi primul care va fi spălat).
• Sală de așteptare. Numărul clienților autorizați să aștepte la coadă poate fi limitat în funcție de spațiul disponibil.

Notația lui Kendall este o notare scurtă care specifică parametrii unui model de coadă de bază. Notarea lui Kendall este scrisă sub forma A / S / c / B / N / D, în care fiecare dintre litere se referă la parametri diferiți.

• Termenul A descrie momentul în care clienții ajung la coadă - în special, perioada dintre sosiri sau vremuri interarviale. Din punct de vedere matematic, acest parametru specifică distribuția probabilităților că urmează vremurile interarviale. O distribuție comună de probabilitate folosită pentru termenul A este Distribuție Poisson.
• Termenul S descrie cât timp durează ca un client să fie deservit după ce iese din coadă. Din punct de vedere matematic, acest parametru specifică distribuția probabilității pe care acestea ore de serviciu urma. Distribuția Poisson este de asemenea frecvent utilizată pentru termenul S.
• Termenul c specifică numărul de servere din sistemul de așteptare în coadă. Modelul presupune că toate serverele din sistem sunt identice, deci toate pot fi descrise prin termenul S de mai sus.
• Termenul B specifică numărul total de articole care pot fi în sistem și include elemente care sunt încă în coadă și cele care sunt deservite. Deși multe sisteme din lumea reală au o capacitate limitată, modelul este mai ușor de analizat dacă această capacitate este considerată infinită. În consecință, dacă capacitatea unui sistem este suficient de mare, se presupune că sistemul este infinit.
• Termenul N specifică numărul total de clienți potențiali - adică numărul de clienți care ar putea intra vreodată în sistemul de așteptare - care poate fi considerat finit sau infinit.
• Termenul D specifică disciplina de serviciu a sistemului de așteptare, cum ar fi primul venit-primul servit sau ultimul-primul-ieșire.

Legea mică, care a fost dovedit pentru prima dată de matematicianul John Little, afirmă că numărul mediu de articole dintr-o coadă poate fi calculat prin înmulțirea ratei medii la care articolele ajung în sistem cu timpul mediu pe care îl au petreceți în ea.

• În notație matematică, legea Micului este: L = λW
• L este numărul mediu de articole, λ este rata medie de sosire a articolelor din sistemul de coadă, iar W este cantitatea medie de timp pe care o petrec elementele în sistemul de coadă.
• Legea lui Little presupune că sistemul este într-o „stare constantă” - variabilele matematice care caracterizează sistemul nu se schimbă în timp.

Deși legea lui Little are nevoie de doar trei elemente de intrare, este destul de generală și poate fi aplicată multora sisteme de așteptare, indiferent de tipurile de articole din coadă sau de modul în care sunt prelucrate elementele în coadă. Legea mică poate fi utilă în analizarea performanței unei cozi de-a lungul timpului sau pentru evaluarea rapidă a performanței unei cozi în prezent.

De exemplu: o companie de cutii de pantofi dorește să dea seama de numărul mediu de cutii de încălțăminte care sunt stocate într-un depozit. Compania știe că rata medie de sosire a cutiilor în depozit este de 1.000 de cutii de pantofi / an și că timpul mediu pe care îl petrec în depozit este de aproximativ 3 luni, sau ¼ de un an. Astfel, numărul mediu de cutii de încălțăminte din depozit este dat de (1000 cutii de încălțăminte / an) x (¼ an) sau 250 de cutii de încălțăminte.

• Teoria cozii este studiul matematic al cozii, sau așteptarea în linii.
• Cozile conțin „clienți” cum ar fi persoane, obiecte sau informații. Cozile se formează atunci când există resurse limitate pentru furnizarea unui serviciu.
• Teoria cozii poate fi aplicată la situații care variază de la așteptarea în linie la magazinul alimentar până la așteptarea unui computer pentru a efectua o sarcină. Este adesea utilizat în aplicații software și de afaceri pentru a determina cea mai bună modalitate de utilizare a resurselor limitate.
• Notarea Kendall poate fi utilizată pentru a specifica parametrii unui sistem de coadă.
• Legea Little este o expresie simplă, dar generală, care poate oferi o estimare rapidă a numărului mediu de articole dintr-o coadă.

• Beasley, J. E. „Teoria cozii”.
• Boxma, O. J. „Modelare de performanță stocastică.” 2008.
• Lilja, D. Măsurarea performanței calculatorului: Ghidul unui practicant, 2005.
• Micul, J., și Graves, S. „Capitolul 5: Legea mică”. În Intuirea clădirii: perspective asupra modelelor și principiilor de gestionare a operațiunilor de bază. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. „Legea mică: cum să vă analizați procesele (cu bombardieri furtivi).”Process.st, 2017.