Calculați valoarea așteptată în ruletă

Conceptul de valorea estimata poate fi folosit pentru a analiza jocul cazinoului de ruletă. Putem folosi această idee din probabilitate pentru a determina câți bani, pe termen lung, vom pierde jucând ruletă.

O roată de ruletă din SUA conține 38 de spații de dimensiuni egale. Roata este rotită și o bilă aterizează la întâmplare într-unul dintre aceste spații. Două spații sunt verzi și au numere 0 și 00 pe ele. Celelalte spații sunt numerotate de la 1 la 36. Jumătate din aceste spații rămase sunt roșii și jumătate dintre ele sunt negre. Se pot face pariuri diferite pe locul unde mingea va ajunge la aterizare. Un pariu obișnuit este să alegeți o culoare, cum ar fi roșul, și să pariați că mingea va ateriza pe oricare dintre cele 18 spații roșii.

Deoarece spațiile au aceeași dimensiune, mingea este la fel de probabil să aterizeze în oricare dintre spații. Aceasta înseamnă că o roată de ruletă implică o uniformă distribuția probabilităților. Probabilitățile de care va trebui să ne calculăm valoarea așteptată sunt următoarele:

• Există un număr total de 38 de spații, deci probabilitatea ca o minge să aterizeze pe un singur spațiu este 1/38.
• Există 18 spații roșii, deci probabilitatea ca roșu să apară este de 18/38.
• Există 20 de spații care sunt negre sau verzi, astfel încât probabilitatea ca roșu să nu apară este 20/38.

Câștigurile nete pe un pariu de ruletă pot fi gândite ca o variabilă aleatorie discretă. Dacă pariem 1 USD pe roșu și pe roșu apare, atunci câștigăm dolarul înapoi și încă un dolar. Rezultă câștiguri nete de 1. Dacă pariem 1 dolar pe roșu și verde sau se produce negru, atunci pierdem dolarul pe care pariem. Rezultă câștiguri nete de -1.

Variabila aleatoare X definită ca câștigurile nete de la pariul pe roșu în ruletă va lua valoarea de 1 cu probabilitatea 18/38 și va lua valoarea -1 cu probabilitatea 20/38.

Folosim informațiile de mai sus împreună cu formula pentru valoarea scontată. Deoarece avem o variabilă X aleatorie discretă pentru câștiguri nete, valoarea estimată de a paria $ 1 pe roșu în ruletă este:

P (Roșu) x (Valoarea X pentru Roșu) + P (Nu Roșu) x (Valoarea lui X pentru Nu Roșu) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Ajută la amintirea sensului valorii așteptate pentru interpretarea rezultatelor acestui calcul. Valoarea așteptată este foarte mult o măsurare a centrului sau a mediei. Indică ce se va întâmpla pe termen lung de fiecare dată când pariem 1 dolar pe roșu.

În timp ce am putea câștiga de mai multe ori la rând pe termen scurt, pe termen lung vom pierde peste 5 cenți în medie de fiecare dată când jucăm. Prezența spațiilor 0 și 00 sunt suficiente pentru a oferi casei un ușor avantaj. Acest avantaj este atât de mic încât poate fi dificil de detectat, dar până la urmă, casa câștigă întotdeauna.