Există multe mâini numite în poker. Unul care este ușor de explicat se numește flush. Acest tip de mână constă din fiecare carte care are același costum.
Unele dintre tehnicile de combinatorie sau studiul numărătoarei pot fi aplicate pentru a calcula probabilitățile de a atrage anumite tipuri de mâini în poker. Probabilitatea de a fi tratat cu un flush este relativ simplu de găsit, dar este mai complicată decât calcularea probabilitatea de a fi tratat cu o spălare regală.
Ipoteze
Pentru simplitate, vom presupune că cinci cărți sunt distribuite de la o standard de 52 de cărțifără înlocuire. Nici o carte nu este sălbatică, iar jucătorul păstrează toate cărțile care îi sunt distribuite.
Nu ne vom preocupa ordinea în care sunt desenate aceste cărți, astfel încât fiecare mână este a combinaţie din cinci cărți prelevate de pe un pachet de 52 de cărți. Există un număr total de C(52, 5) = 2.598.960 mâini posibile distincte. Acest set de mâini ne formează spațiu de probă.
Probabilitate de curgere simplă
Începem prin a găsi probabilitatea unei alunecări drepte. Un flush drept este o mână cu toate cele cinci cărți în ordine secvențială, toate având același costum. Pentru a calcula corect probabilitatea unei alezări drepte, există câteva prevederi pe care trebuie să le facem.
Nu socotim un flush regal ca un flush drept. Deci, cel mai înalt rang drept constă dintr-un nou, zece, jack, regină și rege al aceluiași costum. Deoarece un as poate număra o carte joasă sau mare, cel mai mic clasament drept este un as, doi, trei, patru și cinci din același costum. Drepturile nu se pot bucla prin as, așa că regina, regele, asul, doi și trei nu sunt considerate drept.
Aceste condiții înseamnă că există nouă flushuri drepte ale unui costum dat. Având în vedere că există patru costume diferite, acest lucru face 4 x 9 = 36 total de scurgeri drepte. Prin urmare, probabilitatea unei spălări drepte este de 36 / 2.598.960 = 0.0014%. Acest lucru este aproximativ echivalent cu 1/72193. Așadar, pe termen lung, ne-am aștepta să vedem această mână o dată din 72.193 mâini.
Probabilitate de spălare
Un flush este format din cinci cărți care sunt toate la fel. Trebuie să ne amintim că există patru costume fiecare cu un total de 13 cărți. Astfel, un flush este o combinație de cinci cărți dintr-un total de 13 din același costum. Acest lucru este făcut în C(13, 5) = 1287 moduri. Deoarece există patru costume diferite, există un număr total de 4 x 1287 = 5148 posibile flush.
Unele dintre aceste înroșiri au fost deja considerate ca mâini de rang superior. Trebuie să scăzem numărul de curățări drepte și curățări regale din 5148 pentru a obține scurgeri care nu sunt de rang superior. Există 36 de spălături drepte și 4 curățări regale. Trebuie să ne asigurăm să nu numărăm dublul acestor mâini. Acest lucru înseamnă că există 5148 - 40 = 5108 înroșiri care nu sunt de rang superior.
Acum putem calcula probabilitatea de spălare ca 5108 / 2.598.960 = 0.1965%. Această probabilitate este de aproximativ 1/509. Așadar, pe termen lung, una din fiecare 509 mâini este un flush.
Clasament și probabilități
Putem vedea din cele de mai sus că clasamentul fiecărei mâini corespunde probabilității sale. Cu cât este mai probabilă o mână, cu atât este mai mică în clasament. Cu cât este mai improbabilă o mână, cu atât mai mare este rangul său.