Există multe idei din teoria seturilor care indică probabilitate subtilă. O astfel de idee este aceea a unui câmp sigma. Un câmp sigma se referă la colecția de subseturi a spațiu de probă pe care ar trebui să-l utilizăm pentru a stabili o definiție matematică formală a probabilității. Seturile din câmpul sigma constituie evenimentele din spațiul nostru de probă.
Definiția implică faptul că două seturi particulare fac parte din fiecare câmp sigma. De vreme ce amândoi A și AC sunt în câmpul sigma, la fel și intersecția. Această intersecție este setul gol. Prin urmare, setul gol face parte din fiecare câmp sigma.
Există câteva motive pentru care această colecție specială de seturi este utilă. În primul rând, vom lua în considerare de ce atât setul, cât și complementul său ar trebui să fie elemente ale sigma-algebrei. Complementul din teoria seturilor este echivalent cu negația. Elementele din complementul A sunt elementele din setul universal care nu sunt elemente ale A. În acest fel, ne asigurăm că, dacă un eveniment face parte din spațiul de probă, atunci acel eveniment care nu se produce este considerat de asemenea un eveniment în spațiul de probă.
De asemenea, dorim ca unirea și intersecția unei colecții de seturi să fie în sigma-algebră, deoarece uniunile sunt utile pentru modelarea cuvântului „sau”. eveniment acea A sau B se produce este reprezentat de unirea A și B. În mod similar, folosim intersecția pentru a reprezenta cuvântul „și”. Evenimentul care A și B are loc este reprezentată de intersecția mulțimilor A și B.
Este imposibil să intersectăm fizic un număr infinit de seturi. Cu toate acestea, ne putem gândi să facem acest lucru ca o limită a proceselor finite. Acesta este motivul pentru care includem și intersecția și unirea a nenumărate subseturi. Pentru multe spații de eșantion infinit, ar trebui să formăm uniuni și intersecții infinite.
Un concept care este legat de un câmp sigma se numește câmp de subseturi. Un câmp de subseturi nu necesită ca uniunile și intersecțiile nesfințite să fie parte din el. În schimb, trebuie să conținem uniuni și intersecții finite într-un câmp de subseturi.