Șansele de a câștiga loteria

Care sunt șansele ca biletul de loterie pe care îl țineți în mână să fie câștigător? Acest tip de întrebare este o problemă de probabilitate aplicată. Cu milioane de dolari pe linie, ar fi bine să avem un răspuns solid. Care sunt șansele de a câștiga la loterie?

Pentru a răspunde la acest gen de întrebări, trebuie să știm cum funcționează o loterie. În loterii, o persoană joacă cumpărând un bilet cu o gamă de numere dintr-un anumit interval. La un moment dat, organizația care rulează loteria generează la întâmplare numere din același interval. Marele premiu, uneori în valoare de câteva milioane de dolari, este acordat pentru potrivirea tuturor numerelor. În unele loterii, se plătesc sume mai mici pentru potrivirea tuturor numerelor, cu excepția unuia sau a două.

Acestea sunt generalitățile, dar trebuie să știm specificul jocului pentru care ați achiziționat un bilet. Aceste specificații vor calcula exact probabilitate că ai de câștigat.

Un joc, cunoscut prin diferite nume precum Daily 4 sau Pick 4, implică alegerea a patru numere de la 0 la 9. Ordinea acestor cifre este importantă, deci 1234 este o alegere diferită a cifrelor decât 1243 sau 1324. Probabilitatea de a câștiga această loterie este dată de determinarea numărului total de numere de patru cifre posibile. Deoarece fiecare dintre numere este ales independent și există zece opțiuni pentru fiecare, numărul total de numere de patru cifre este de 10

Aceasta înseamnă că probabilitatea de a câștiga este 1/10000 = 0,01%. Jocurile de acest gen nu plătesc de obicei atât de mult și nu sunt ceea ce oamenii asociază cu câștigarea la loterie. O plată obișnuită pentru un pariu de 1 USD pe o loterie, cum ar fi aceasta este 5.000 de dolari. În timp ce acest lucru sună bine - cine nu ar dori să-și înmulțească banii cu 5000 - realizează că, în medie, va trebui să joci de mii de ori pentru a face câștig probabil.

Un alt tip de joc de loterie plătește mai mult dacă îl câștigi, dar este mult mai greu de câștigat. Un exemplu este acela în care sunt alese șase numere de la 1 la 48. Aici ordinea numerelor nu este importantă, deci trebuie să calculăm a combinaţie. Putem alege șase număr din 48 dintr-un total de C(48, 6). Prin formula de combinație, acest număr este 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Deoarece potrivirea tuturor acestor numere reprezintă perfect una dintre aceste combinații, probabilitatea de a potrivi și câștiga milioane este de 1 / 12.271.512.

Așadar, acestea sunt numerele, există vreun mod bun de a le interpreta? Să ne uităm la joc milionar și probabilitatea sa de a câștiga la 1 / 12.271.512. Câștigarea acestui lucru este foarte puțin probabilă. Pentru a vă asigura de o șansă de 50% de câștig, va trebui să cumpărați peste opt milioane de bilete diferite. Numărul 12.271.512 este aproximativ cel al populației întregii zone de metrou din Los Angeles, California. Așadar, probabilitatea de a câștiga la loterie este aceeași cu alergarea la o anumită persoană, aleasă în avans în timp ce merge pe străzile din LA.

Un alt mod de a privi acest lucru este de a privi alte probabilități. Numerele sunt oarecum greu de obținut, dar s-a estimat că 100 de persoane pe an în Statele Unite sunt lovite de fulgere. Cu populația actuală la 307 milioane, probabilitatea ca în acest an să fii lovit de fulger este de 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Deci, de patru ori este mai probabil să fii lovit de fulgere decât să câștigi la loterie.

Sigur, unii câștigă milioane în loterie. Este foarte probabil asta nu va fi tu.