Un exemplu de test de ipoteză

Matematică și statistici nu sunt pentru spectatori. Pentru a înțelege cu adevărat ce se întâmplă, ar trebui să citim și să lucrăm prin mai multe exemple. Dacă știm despre idei în urmă testarea ipotezelor și a vedea un prezentare generală a metodei, atunci următorul pas este să vedeți un exemplu. Următorul arată un exemplu elaborat al unui test de ipoteză.

Analizând acest exemplu, avem în vedere două versiuni diferite ale aceleiași probleme. Analizăm atât metodele tradiționale ale unui test de semnificație, cât și p-metoda valorii.

Să presupunem că un medic susține că cei care au 17 ani au o temperatură medie a corpului care este mai mare decât temperatura medie obișnuită acceptată de 98,6 grade Fahrenheit. Un simplu întâmplător eșantion statistic din 25 de persoane, fiecare de 17 ani, este selectat. in medie temperatura probei este de 98,9 grade. În plus, să presupunem că știm că abaterea standard a populației tuturor celor care au 17 ani este de 0,6 grade.

Afirmația care este investigată este că temperatura corporală medie a tuturor celor care au 17 ani este mai mare de 98,6 grade. Aceasta corespunde afirmației X > 98,6. Negarea acestui lucru este că media populației este nu mai mare de 98,6 grade. Cu alte cuvinte, temperatura medie este mai mică sau egală cu 98,6 grade. În simboluri, acesta este X ≤ 98.6.

Una dintre aceste afirmații trebuie să devină ipoteza nulă, iar celălalt ar trebui să fie ipoteză alternativă. Ipoteza nulă conține egalitate. Deci pentru cele de mai sus, ipoteza nulă H₀: X = 98,6. Este o practică obișnuită a afirma doar ipoteza nulă în termeni de semn egal, și nu mai mare sau egală cu sau mai mică sau egală cu.

Afirmația care nu conține egalitate este ipoteza alternativă sau H₁: X >98.6.

Afirmația problemei noastre va determina ce tip de test trebuie utilizat. Dacă ipoteza alternativă conține un semn „nu este egal cu”, atunci avem un test cu două cozi. În celelalte două cazuri, când ipoteza alternativă conține o inegalitate strictă, folosim un test cu o singură coadă. Aceasta este situația noastră, așa că folosim un test cu o singură coadă.

Aici alegem valoarea alfa, nivelul nostru de semnificație. Este tipic ca alfa să fie 0,05 sau 0,01. Pentru acest exemplu vom folosi un nivel de 5%, ceea ce înseamnă că alfa va fi egal cu 0,05.

Acum trebuie să stabilim ce distribuție să folosim. Eșantionul provine dintr-o populație care este distribuită în mod normal ca curba clopotului, deci putem folosi distribuție normală standard. A tabel de z-scores va fi necesar.

Statistica testului se găsește prin formula pentru media unui eșantion, mai degrabă decât abaterea standard pe care o folosim eroarea standard a mediei eșantionului. Aici n= 25, care are o rădăcină pătrată de 5, deci eroarea standard este 0,6 / 5 = 0,12. Statistica noastră de testare este z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

La un nivel de semnificație de 5%, valoarea critică pentru un test cu o singură coadă se găsește din tabelul din z- scorurile trebuie să fie 1.645. Acest lucru este ilustrat în diagrama de mai sus. Deoarece statistica testului se încadrează în regiunea critică, respingem ipoteza nulă.

Există o ușoară variație dacă ne efectuăm testul folosind p-values. Aici vedem că a z-scorul de 2.5 are a p-valoarea 0,0062. Deoarece acest lucru este mai mic decât nivel de semnificație de 0,05, respingem ipoteza nulă.

Încheiem afirmând rezultatele testului nostru de ipoteză. Dovezile statistice arată că fie un eveniment rar a avut loc, fie că temperatura medie a celor care au 17 ani este, de fapt, mai mare de 98,6 grade.