Cum să rezolve ecuațiile cu funcții de descompunere exponențială

Funcții exponențiale spune poveștile schimbărilor explozive. Cele două tipuri de funcții exponențiale sunt creșterea exponențială și descompunerea exponențială. Patru variabile (procente de schimbare, timp, cantitatea de la începutul perioadei de timp și suma de la sfârșitul perioadei de timp) joacă roluri în funcții exponențiale. Utilizați o funcție de descompunere exponențială pentru a găsi suma la începutul perioadei de timp.

Decăderea exponențială este modificarea care apare atunci când o sumă inițială este redusă cu o rată consistentă într-o perioadă de timp.

Iată o funcție de descompunere exponențială:

y = A(1-b)^X

• y: Suma finală rămasă după decădere într-o perioadă de timp
• A: Suma inițială
• X: Timpul
• Factorul de descompunere este (1-b)
• Variabila b este procentul scăderii formei zecimale.

Dacă citiți acest articol, atunci sunteți probabil ambițioși. După șase ani, poate că vrei să urmărești un diploma de licenta la Dream University. Cu un preț de 120.000 de dolari, Dream University evocă terorismele de noapte financiare. După nopți nedormite, tu, mama și tata se întâlnesc cu un planificator financiar. Ochii de sânge ai părinților tăi se limpezesc atunci când planificatorul dezvăluie că o investiție cu o rată de creștere de opt la sută poate ajuta familia ta să atingă ținta de 120.000 USD Studiază din greu. Dacă dumneavoastră și părinții dvs. investiți acum 75.620,36 dolari, atunci Dream University va deveni realitatea dvs. datorită descompunerii exponențiale.

Această funcție descrie creșterea exponențială a investiției:

120,000 = A(1 +.08)⁶

• 120.000: Suma finală rămasă după 6 ani
• .08: Rata de creștere anuală
• 6: Numărul de ani pentru ca investiția să crească
• A: Suma inițială pe care familia dvs. a investit-o

Datorită proprietății simetrice a egalității, 120.000 = A(1 +.08)⁶ este la fel ca A(1 +.08)⁶ = 120,000. Proprietatea simetrică a egalității afirmă că dacă 10 + 5 = 15, atunci 15 = 10 + 5.

Dacă preferați să rescrieți ecuația cu constanta (120.000) din dreapta ecuației, atunci faceți acest lucru.

A(1 +.08)⁶ = 120,000

Acordată, ecuația nu arată ca ecuație liniară (6A = 120.000 USD), dar este rezolvabil. Lipiți-l!

A(1 +.08)⁶ = 120,000

Nu rezolvați această ecuație exponențială împărțind 120.000 la 6. Este o matematică tentantă nu-nu.

1. Utilizați ordinea operațiunilor pentru a simplifica

A(1 +.08)⁶ = 120,000
A(1.08)⁶ = 120.000 (Paranteză)
A(1.586874323) = 120.000 (exponent)

2. Rezolvați prin despărțitor

A(1.586874323) = 120,000
A(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1A = 75,620.35523
A = 75,620.35523

Suma inițială de investit este de aproximativ 75.620,36 USD.

3. Înghețare: încă nu ai terminat; folosiți ordinea operațiunilor pentru a verifica răspunsul dvs.

120,000 = A(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Paranteze)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (exponent)
120.000 = 120.000 (Înmulțire)

Woodforest, Texas, o suburbie din Houston, este hotărât să închidă decalajul digital din comunitatea sa. Cu câțiva ani în urmă, liderii comunității au descoperit că cetățenii lor erau analfabeți pe calculator. Nu au avut acces la Internet și au fost închise de pe autostrada informațională. Liderii au înființat World Wide Web on Wheels, un set de stații de calculatoare mobile.

World Wide Web on Wheels și-a atins obiectivul de numai 100 de cetățeni analfabetați din calculatoare din Woodforest. Liderii comunitari au studiat progresul lunar al World Wide Web on Wheels. Conform datelor, declinul cetățenilor analfabeți poate fi descris prin următoarea funcție:

100 = A(1 - .12)¹⁰

1. Câți oameni sunt analfabetați de computer la 10 luni de la crearea World Wide Web on Wheels?

• 100 de persoane

Comparați această funcție cu funcția inițială de creștere exponențială:

100 = A(1 - .12)¹⁰
y = A(1 + b)^X

variabily reprezintă numărul analfabetilor de la sfârșitul a 10 luni, astfel încât 100 de persoane sunt încă analfabeți de computer după ce World Wide Web on Wheels a început să funcționeze în comunitate.

2. Această funcție reprezintă o degradare exponențială sau o creștere exponențială?

• Această funcție reprezintă o descompunere exponențială, deoarece un semn negativ stă în fața modificării procentuale (.12).

3. Care este rata lunară de modificare?

• 12 la sută

4. Câți oameni erau analfabeta computerizată acum 10 luni, la începutul World Wide Web on Wheels?

• 359 persoane

Utilizareordinea operațiunilor a simplifica.

100 = A(1 - .12)¹⁰

100 = A(.88)¹⁰ (Paranteze)

100 = A(.278500976) (exponent)

Împărțiți de rezolvat.

100(.278500976) = A(.278500976) / (.278500976)

359.0651689 = 1A

359.0651689 = A

Folosiți ordinea operațiunilor pentru a verifica răspunsul dvs.

100 = 359.0651689(1 - .12)¹⁰

100 = 359.0651689(.88)¹⁰ (Paranteze)

100 = 359.0651689 (.278500976) (exponent)

100 = 100 (Înmulțiți)

5. Dacă aceste tendințe continuă, câți oameni vor fi analfabetați de computer la 15 luni de la crearea World Wide Web on Wheels?

• 52 de persoane

Adăugați ceea ce știți despre funcție.

y = 359.0651689(1 - .12) ^X

y = 359.0651689(1 - .12) ¹⁵

Folosiți Ordinea operațiunilor pentru a găsi y.

y = 359.0651689(.88)¹⁵ (Paranteze)

y = 359.0651689 (.146973854) (exponent)

y = 52.77319167 (Înmulțiți).