Cum să găsești gardurile interioare și exterioare

O caracteristică a unui set de date care este important să se determine este dacă conține valori. Outliers sunt intuiți ca valori din setul nostru de date care diferă mult de majoritatea restului de date. Desigur, această înțelegere a valorilor externe este ambiguă. Pentru a fi considerată o problemă anterioară, cât de mult trebuie să se abată valoarea de la restul datelor? Ceea ce un cercetător numește că se va potrivi cu celelalte? Pentru a asigura o anumită consistență și o măsură cantitativă pentru determinarea valorilor exterioare, folosim garduri interioare și exterioare.

Pentru a găsi gardurile interioare și exterioare ale unui set de date, mai întâi avem nevoie de alte câteva Statisticile descriptive. Vom începe calculând quartile. Acest lucru va duce la gama interquartile. În cele din urmă, cu aceste calcule în spatele nostru, vom putea determina gardurile interioare și exterioare.

primul și al treilea quartile fac parte din rezumat de cinci numere a oricărui set de date cantitative. Începem prin a găsi mediana sau punctul intermediar al datelor după ce toate valorile sunt listate în ordine crescătoare. Valorile mai mici decât mediana corespunzătoare la aproximativ jumătate din date. Găsim mediana acestei jumătăți a setului de date și acesta este primul quartile.

În mod similar, considerăm acum jumătatea superioară a setului de date. Dacă găsim mediana pentru această jumătate a datelor, atunci avem al treilea quartile. Aceste quartile își primesc numele din faptul că împărțesc setul de date în patru porții de dimensiuni egale sau sferturi. Cu alte cuvinte, aproximativ 25% din toate valorile datelor sunt mai mici decât primul quartile. În mod similar, aproximativ 75% din valorile datelor sunt mai mici decât al treilea quartile.

Următorul lucru trebuie să găsim gama interquartile (IQR). Acest lucru este mai ușor de calculat decât primul quartile q₁ iar al treilea quartile q₃. Tot ce trebuie să facem este să luăm diferența acestor două quartile. Aceasta ne oferă formula:

IQR = Q₃ - Q₁

IQR ne spune cât de răspândită este jumătatea mijlocie a setului nostru de date.

Acum putem găsi gardurile interioare. Începem cu IQR și înmulțim acest număr cu 1,5. Vom scădea apoi acest număr din primul quartile. De asemenea, adăugăm acest număr la al treilea quartile. Aceste două numere formează gardul nostru interior.

Pentru gardurile exterioare, începem cu IQR și înmulțim acest număr cu 3. Vom scădea apoi acest număr din primul quartile și îl adăugăm la al treilea quartile. Aceste două numere sunt gardurile noastre exterioare.

Detectarea valorile extreme acum devine la fel de ușor ca să stabilim unde se află valorile datelor în raport cu gardurile noastre interioare și exterioare. Dacă o singură valoare de date este mai extremă decât oricare dintre gardurile noastre exterioare, atunci aceasta este una mai veche și este uneori menționată ca o valoare puternică. Dacă valoarea datelor noastre este cuprinsă între un gard interior și exterior corespunzător, atunci această valoare este suspectată în exterior sau ușoară. Vom vedea cum funcționează acest lucru cu exemplul de mai jos.

Să presupunem că am calculat primul și al treilea quartile al datelor noastre și că am găsit aceste valori la 50 și, respectiv, la 60. Intervalul interquartile IQR = 60 - 50 = 10. În continuare, vedem că 1,5 x IQR = 15. Aceasta înseamnă că gardurile interioare sunt la 50 - 15 = 35 și 60 + 15 = 75. Acesta este cu 1,5 x IQR mai mic decât primul quartile și mai mult decât al treilea quartile.

Acum calculăm 3 x IQR și vedem că acesta este 3 x 10 = 30. Gardurile exterioare sunt de 3 x IQR mai extreme decât primul și al treilea quartile. Aceasta înseamnă că gardurile exterioare sunt 50 - 30 = 20 și 60 + 30 = 90.

Orice valori ale datelor care sunt mai mici de 20 sau mai mari de 90, sunt considerate valori. Orice valori ale datelor sunt cuprinse între 29 și 35 sau între 75 și 90 sunt valori superioare.