Probabilitatea de a merge la închisoare în monopol

În jocul Monopoly există o mulțime de caracteristici care implică un anumit aspect probabilitate. Desigur, întrucât metoda de a vă deplasa în jurul bordului implică rostogolind două zaruri, este clar că există un anumit element de șansă în joc. Unul dintre locurile în care acest lucru este evident este porțiunea jocului cunoscut sub numele de Jail. Vom calcula două probabilități cu privire la închisoarea din jocul Monopoly.

Închisoarea din Monopoly este un spațiu în care jucătorii pot „vizita doar” în drumul lor în jurul bordului sau unde trebuie să meargă dacă sunt îndeplinite câteva condiții. În timp ce se află în închisoare, un jucător poate încă să încaseze chirii și să dezvolte proprietăți, dar nu este capabil să se deplaseze pe tablă. Acesta este un dezavantaj semnificativ la începutul jocului atunci când proprietățile nu sunt deținute, deoarece jocul progresează acolo perioade în care este mai avantajos să stai în închisoare, deoarece reduce riscul de aterizare pe adversarii dezvoltați proprietăți.

Există trei modalități prin care un jucător poate ajunge în închisoare.

1. Se poate ateriza pur și simplu pe spațiul „Mergeți la închisoare” al plăcii.
2. Se poate desena o carte Chance sau Community Chest marcată „Mergi la închisoare”.
3. Se poate rula dublu (ambele numere de pe zar sunt aceleași) de trei ori la rând.

Există, de asemenea, trei modalități prin care un jucător poate ieși din închisoare

1. Folosiți cardul „Scoateți din închisoare”
2. Plătește 50 USD
3. Roll se dublează la oricare dintre cele trei ture după ce un jucător merge la închisoare.

Vom examina probabilitățile celui de-al treilea articol din fiecare dintre listele de mai sus.

Vom analiza mai întâi probabilitatea de a merge la închisoare prin rularea a trei duble la rând. Există șase roluri diferite, care sunt duble (dubla 1, dublă 2, dublă 3, dublă 4, dublă 5 și dublă 6) dintr-un total de 36 de rezultate posibile la rularea a două zaruri. Deci, la orice viraj, probabilitatea de a rula o dublă este 6/36 = 1/6.

Acum fiecare rulou de zar este independent. Așadar, probabilitatea ca orice rotație dată să conducă la rularea dublei de trei ori la rând este (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Aceasta este de aproximativ 0,46%. Deși acest lucru poate părea un procent mic, având în vedere lungimea majorității jocurilor Monopoly, este probabil ca acest lucru să se întâmple la un moment dat cu cineva în timpul jocului.

Acum apelăm la probabilitatea de a părăsi închisoarea prin rulare dublă. Această probabilitate este puțin mai dificil de calculat, deoarece există diferite cazuri de luat în considerare:

• Probabilitatea ca rola să se dubleze pe prima rolă este 1/6.
• Probabilitatea ca noi să rulăm se dublează la a doua tura, dar nu prima este (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Probabilitatea ca vom rula se dublează la a treia tura, dar nu prima sau a doua este (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Așadar, probabilitatea de rulare duble pentru a ieși din închisoare este 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, sau aproximativ 42%.

Am putea calcula această probabilitate într-un mod diferit. completa din eveniment „Rulajul se dublează cel puțin o dată în următoarele trei ture” este „Nu rulăm nu se dublează deloc în următoarele trei ture”. Astfel, probabilitatea de a nu rula nici o dublă este (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Deoarece am calculat probabilitatea complementului evenimentului pe care dorim să îl găsim, scăzem această probabilitate de la 100%. Avem aceeași probabilitate de 1 - 125/216 = 91/216 pe care am obținut-o din cealaltă metodă.

Probabil că celelalte metode sunt dificil de calculat. Toate implică probabilitatea de aterizare într-un anumit spațiu (sau aterizare pe un anumit spațiu și desenarea unei anumite cărți). Găsirea probabilității de aterizare pe un anumit spațiu din Monopoly este de fapt destul de dificilă. Acest tip de probleme pot fi rezolvate prin utilizarea metodelor de simulare Monte Carlo.