Interval de încredere pentru o medie când cunoaștem Sigma

În statistici deduse, unul dintre obiectivele majore este estimarea unei necunoscute populațieparametru. Începi cu un eșantion statisticși, din aceasta, puteți determina o gamă de valori pentru parametru. Acest interval de valori se numește a interval de încredere.

Intervalele de încredere sunt similare unele cu altele în câteva feluri. În primul rând, multe intervale de încredere pe două fețe au aceeași formă:

Estima ± Marja de eroare

În al doilea rând, pașii pentru calcularea intervalelor de încredere sunt foarte similari, indiferent de tipul de interval de încredere pe care încercați să îl găsiți. Tipul specific de interval de încredere care va fi examinat mai jos este un interval pe două fețe de încredere pentru o medie a populației atunci când cunoașteți populația deviație standard. De asemenea, presupunem că lucrați cu o populație care este în mod normal distribuite.

Mai jos este un proces pentru a găsi intervalul de încredere dorit. Deși toți pașii sunt importanți, primul este în special așa:

1. Verificați condițiile: Începeți să vă asigurați că au fost îndeplinite condițiile pentru intervalul dvs. de încredere. Presupunem că cunoașteți valoarea abaterii standard a populației, notată de Scrisoarea greacă sigma σ. De asemenea, presupunem o distribuție normală.
2. Calculați estimarea: Estimați parametrul populației - în acest caz, media populației - prin utilizarea unei statistici, care în această problemă este media eșantionului. Aceasta presupune formarea unei eșantion simplu aleatoriu din partea populației. Uneori, puteți presupune că eșantionul dvs. este a eșantion simplu aleatoriu, chiar dacă nu respectă definiția strictă.
3. Valoare critica: Obțineți valoarea critică z^* care corespunde nivelului tău de încredere. Aceste valori se găsesc consultând un tabel de scoruri z sau folosind software-ul. Puteți utiliza un tabel cu scoruri z, deoarece cunoașteți valoarea abaterii standard a populației și presupuneți că populația este distribuită în mod normal. Valorile critice comune sunt 1.645 pentru un nivel de încredere de 90%, 1.960 pentru un nivel de încredere de 95 la sută și 2.576 pentru un nivel de încredere de 99 la sută.
4. Marja de eroare: Calculați marja de eroare z^* σ /√n, Unde n este dimensiunea eșantionului simplu aleatoriu pe care l-ați format.
5. Încheia: Finalizați prin alocarea estimării și marjei de eroare. Acest lucru poate fi exprimat ca fiind Estima ± Marja de eroare sau ca Estimare - Marja de eroare la Estimarea + marja de eroare. Asigurați-vă că afirmați clar nivelul de încredere care este atașat la intervalul tău de încredere.

Pentru a vedea cum puteți construi un interval de încredere, lucrați printr-un exemplu. Să presupunem că știți că scorurile IQ ale tuturor primilor studenți de la facultate sunt distribuite în mod normal cu abatere standard de 15. Aveți un eșantion simplu la întâmplare de 100 de studenți, iar scorul mediu de IQ pentru acest eșantion este de 120. Găsiți un interval de încredere de 90 la sută pentru scorul mediu IQ pentru întreaga populație de studenți de primă clasă.

Executați etapele descrise mai sus:

1. Verificați condițiile: Condițiile au fost îndeplinite de când vi s-a spus că abaterea standard a populației este 15 și că aveți de-a face cu o distribuție normală.
2. Calculați estimarea: Ți s-a spus că ai un eșantion simplu aleatoriu de dimensiunea 100. Valoarea medie a Q pentru acest eșantion este de 120, deci aceasta este estimarea dvs.
3. Valoare critica: Valoarea critică pentru nivelul de încredere de 90% este dată de z^* = 1.645.
4. Marja de eroare: Utilizare formula de marjă de eroare și obțineți o eroare de z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Încheia: Închei prin a pune totul împreună. Un interval de încredere de 90% pentru valoarea medie a scorului IQ a populației este de 120 ± 2,467. Alternativ, puteți afirma acest interval de încredere ca 117.5325 până la 122.4675.

Intervalele de încredere de tipul de mai sus nu sunt foarte realiste. Este foarte rar să se cunoască abaterea standard a populației, dar să nu se cunoască media populației. Există modalități prin care această presupunere nerealistă poate fi înlăturată.

În timp ce ați asumat o distribuție normală, această presupunere nu trebuie să fie menținută. Probele frumoase, care nu prezintă niciun fel de puternic asimetria sau aveți valori superioare, împreună cu o dimensiune suficientă de eșantion, vă permite să invocați teorema limitei centrale. Drept urmare, sunteți îndreptățit să utilizați un tabel cu scoruri z, chiar și pentru populațiile care nu sunt distribuite în mod normal.