În cadrul unui set de date, o caracteristică importantă sunt măsurile de locație sau de poziție. Cele mai frecvente măsurători de acest fel sunt primul și al treilea quartile. Acestea indică, respectiv, 25% inferior și 25% superior din setul nostru de date. O altă măsurare a poziției, care este strâns legată de primul și al treilea quartile, este dată de midhinge.
După ce vom vedea cum se calculează midhinge, vom vedea cum poate fi utilizată această statistică.
Calculul Midhinge
Mijlocul este relativ simplu de calculat. Presupunând că cunoaștem primul și al treilea quartile, nu avem prea multe de făcut pentru a calcula midhinge. Denotăm primul quartile prin Q1 iar al treilea quartile de Q3. Următoarea formulă pentru mișto:
(Q1 + Q3) / 2.
În cuvinte am spune că midhinge este media primelor și a treia quartile.
Exemplu
Ca exemplu de calcul al mijlocului, vom analiza următorul set de date:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Pentru a găsi primul și al treilea quartile, trebuie mai întâi mediana datelor noastre. Acest set de date are 19 valori, și deci
median în a zecea valoare din listă, oferindu-ne o mediană de 7. Mediana valorilor de sub aceasta (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) este 6, și astfel 6 este primul quartil. Al treilea quartile este mediana valorilor deasupra medianei (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Aflăm că al treilea quartile este 9. Folosim formula de mai sus pentru a medie primul și al treilea quartile și vom vedea că mijlocul acestor date este (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge și Median
Este important de menționat că mișcarea diferă de mediană. Mediana este punctul mediu al setului de date, în sensul că 50% din valorile datelor sunt sub mediana. Datorită acestui fapt, mediana este al doilea quartile. Mijlocul nu poate avea aceeași valoare ca mediana, deoarece mediana nu poate fi exact între primul și al treilea quartile.
Utilizarea Midhinge
Mijlocul poartă informații despre primul și al treilea quartile, deci există câteva aplicații ale acestei cantități. Prima utilizare a midhinge este că, dacă cunoaștem acest număr și gama interquartile putem recupera valorile primului și celui de-al treilea quartile fără prea multe dificultăți.
De exemplu, dacă știm că midhinge este 15 și intervalul interquartile este 20, atunci Q3 - Q1 = 20 și ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Din aceasta obținem Q3 + Q1 = 30. Prin algebra de bază rezolvăm aceste două ecuații liniare cu două necunoscute și găsim că Q3 = 25 și Q1 ) = 5.
Mijlocul este de asemenea util atunci când se calculează trimean. O formulă pentru trimean este media medianului și:
trimean = (median + midhinge) / 2
În acest fel, trimeanul transmite informații despre centru și o parte din poziția datelor.
Istorie cu privire la Midhinge
Numele jumătății este derivat din gândirea la porțiunea casetei a cutie și bătaie grafic ca fiind o balamală a unei uși. Mijlocul este apoi punctul de mijloc al acestei cutii. Această nomenclatură este relativ recentă în istoria statisticilor și a fost utilizată pe scară largă la sfârșitul anilor '70 și începutul anilor '80.