Arhimede trebuia să stabilească dacă un orfier s-a delapidat aur în timpul fabricării coroanei regale pentru regele Hiero I al Syracusei. Cum ai afla dacă o coroană a fost făcută din aur sau un aliaj mai ieftin? Cum ai ști dacă coroana era un metal de bază cu un exterior auriu? Aurul este un metal foarte greu (chiar mai greu decât conduce, deși plumbul are o greutate atomică mai mare), așa că o modalitate de a testa coroana ar fi să determini densitatea acesteia (masa pe unitatea de volum). Arhimede ar putea folosi cântare pentru a găsi masa coroanei, dar cum ar găsi volumul? Topirea coroanei în jos pentru a o arunca într-un cub sau sferă ar face un calcul ușor și un rege supărat.
După ce s-a gândit la problema, lui Arhimede i s-a întâmplat să poată calcula volumul în funcție de cantitatea de apă deplasată a coroanei. Tehnic, nici măcar nu avea nevoie să cântărească coroana, dacă avea acces la vistieria regală, deoarece putea doar să compare deplasarea apei de către coroană cu deplasarea apei cu un volum egal de aur pe care s-a dat forța. Conform povestirii, odată ce Arhimede s-a lovit de soluția problemei sale, a izbucnit afară, dezbrăcat și a alergat pe străzi strigând: „Eureka! Eureka!“
Unele dintre acestea ar putea fi ficțiune, dar ideea lui Arhimede de a calcula volumul unui obiect și densitatea acestuia dacă știți că greutatea obiectului a fost de fapt. Pentru un obiect mic, în laborator, cel mai simplu mod de a face acest lucru este să umpleți parțial un cilindru gradat suficient de mare pentru a conține obiectul cu apă (sau cu un lichid în care obiectul nu se va dizolva). Înregistrați volumul de apă. Adăugați obiectul, având grijă să eliminați bulele de aer. Înregistrați noul volum. Volumul obiectului este volumul inițial din cilindru scăzut din volumul final. Dacă aveți masa obiectului, densitatea sa este masa împărțită la volumul său.
Cum se face acasă
Majoritatea oamenilor nu păstrează cilindri absolvenți în casele lor. Cel mai apropiat lucru ar fi o cană de măsurare lichidă, care va îndeplini aceeași sarcină, dar cu o precizie mult mai mică. Există o altă modalitate de a calcula volumul folosind metoda de deplasare a lui Arhimede.
- Umpleți parțial o cutie sau un recipient cilindric cu lichid.
- Marcați nivelul inițial de lichid pe exteriorul containerului cu un marker.
- Adăugați obiectul.
- Marcați noul nivel de lichid.
- Măsurați distanța dintre nivelurile de lichid inițiale și finale.
Dacă containerul a fost dreptunghiular sau pătrat, volumul obiectului este lățimea interioară a containerului înmulțit cu lungimea interioară a containerului (ambele numere sunt aceleași într-un cub), înmulțit cu distanța în care a fost deplasat lichidul (lungimea x lățimea x înălțimea = volum).
Pentru un cilindru, măsurați diametrul cercului din interiorul recipientului. Raza cilindrului este de 1/2 diametrul. Volumul obiectului dvs. este pi (π, ~ 3.14) înmulțit cu pătratul razei înmulțit cu diferența de niveluri de lichid (πr2h).