Funcția delta Dirac este numele dat unei structuri matematice care este destinată să reprezinte un obiect punct idealizat, cum ar fi o masă punctuală sau o sarcină punctuală. Are aplicații largi în cadrul mecanicii cuantice și al restului fizică cuantică, deoarece este de obicei utilizat în cadrul cuantului funcția de undă. Funcția delta este reprezentată cu delta cu simboluri minuscule grecești, scrisă ca funcție: δ (X).
Cum funcționează funcția Delta
Această reprezentare este obținută prin definirea funcției delta Dirac, astfel încât aceasta să aibă o valoare de 0 peste tot, cu excepția valorii de intrare 0. În acel moment, reprezintă un vârf care este infinit de mare. Integrala preluată pe întreaga linie este egală cu 1. Dacă ați studiat calculul, probabil ați dat peste acest fenomen înainte. Rețineți că acesta este un concept care este în mod normal introdus studenților după ani de studii la nivel de facultate în fizică teoretică.
Cu alte cuvinte, rezultatele sunt următoarele pentru cea mai de bază funcție delta δ (
X), cu o variabilă unidimensională X, pentru unele valori de intrare aleatorii:- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Puteți mări funcția multiplicând-o cu o constantă. În conformitate cu regulile de calcul, înmulțirea cu o valoare constantă va crește, de asemenea, valoarea integralei cu acel factor constant. Deoarece integralul lui δ (X) între toate numerele reale este 1, apoi înmulțirea lui cu o constantă a ar avea o nouă integrală egală cu această constantă. Deci, de exemplu, 27δ (X) are o integrală pentru toate numerele reale de 27.
Un alt lucru util de luat în considerare este faptul că, deoarece funcția are o valoare zero pentru o intrare de 0, atunci dacă te uiți o grilă de coordonate în care punctul dvs. nu este aliniat chiar la 0, aceasta poate fi reprezentată cu o expresie în interiorul funcției de intrare. Deci, dacă doriți să reprezentați ideea că particulele sunt într-o poziție X = 5, atunci ar scrie funcția delta Dirac ca δ (x - 5) = ∞ [întrucât δ (5 - 5) = ∞].
Dacă doriți apoi să utilizați această funcție pentru a reprezenta o serie de particule punct în cadrul unui sistem cuantic, puteți face acest lucru prin adăugarea diferitelor funcții sunt delta. Pentru un exemplu concret, o funcție cu puncte la x = 5 și x = 8 ar putea fi reprezentată ca δ (x - 5) + δ (x - 8). Dacă ați lua o parte integrală a acestei funcții peste toate numerele, veți obține o integrală reprezintă numere reale, chiar dacă funcțiile sunt 0 în toate locațiile, altele decât cele două unde există sunt puncte. Acest concept poate fi apoi extins pentru a reprezenta un spațiu cu două sau trei dimensiuni (în locul cazului unidimensional pe care l-am folosit în exemplele mele).
Aceasta este o introducere, pe scurt, pe o temă foarte complexă. Lucrul cheie care trebuie să-l conștientizăm este faptul că funcția Dirac delta există practic în scopul exclusiv de a face ca integrarea funcției să aibă sens. Când nu are loc integral, prezența funcției Dirac delta nu este deosebit de utilă. Dar în fizică, atunci când aveți de-a face cu plecarea dintr-o regiune fără particule care există brusc într-un singur moment, este destul de util.
Sursa funcției Delta
În cartea sa din 1930, Principiile mecanicii cuantice, Fizician teoretic englez Paul Dirac a prezentat elementele cheie ale mecanicii cuantice, inclusiv notația bra-ket și, de asemenea, funcția lui delta Dirac. Acestea au devenit concepte standard în domeniul mecanicii cuantice din cadrul Ecuația Schrodinger.