Mărimea eșantionului pentru o marjă de eroare în statistici

Intervalele de încredere se regăsesc în subiectul statisticilor inferențiale. Forma generală a unui astfel de interval de încredere este o estimare, plus sau minus o marjă de eroare. Un exemplu în acest sens este în an sondaj de opinie în care suportul pentru o problemă este măsurat la un anumit procent, plus sau minus un procent dat.

Un alt exemplu este atunci când afirmăm că la un anumit nivel de încredere, media este x̄ +/- E, Unde E este marja de eroare. Această gamă de valori se datorează naturii procedurilor statistice efectuate, dar calcularea marjei de eroare se bazează pe o formulă destul de simplă.

Deși putem calcula marja de eroare doar prin cunoașterea marime de mostra, abaterea standard a populației și dorința noastră nivel de încredere, putem răspunde la întrebare. Care ar trebui să fie dimensiunea eșantionului nostru pentru a garanta o marjă de eroare specificată?

Acest tip de întrebare de bază se încadrează în ideea proiectării experimentale. Pentru un anumit nivel de încredere, putem avea o dimensiune a eșantionului atât de mare sau cât de mică dorim. Presupunând că abaterea noastră standard rămâne fixă, marja de eroare este direct proporțională cu critica noastră valoare (care se bazează pe nivelul nostru de încredere) și invers proporțională cu rădăcina pătrată a eșantionului mărimea.

Marja de formulă de eroare are numeroase implicații asupra modului în care proiectăm experimentul nostru statistic:

• Cu cât este mai mică dimensiunea eșantionului, cu atât este mai mare marja de eroare.
• Pentru a păstra aceeași marjă de eroare la un nivel mai mare de încredere, va trebui să creștem dimensiunea eșantionului nostru.
• Lăsând totul altceva egal, pentru a reduce marja de eroare la jumătate, va trebui să patruplăm dimensiunea eșantionului nostru. Dublarea dimensiunii eșantionului va scădea doar marja de eroare inițială cu aproximativ 30%.

Pentru a calcula care trebuie să fie dimensiunea eșantionului nostru, putem începe pur și simplu cu formula pentru marja de eroare și să o rezolvăm pentru n dimensiunea eșantionului. Aceasta ne oferă formula n = (z_α/2σ/E)².

Următorul este un exemplu despre cum putem folosi formula pentru a calcula dorința marime de mostra.

Abaterea standard pentru o populație de clasa a 11-a pentru un test standardizat este de 10 puncte. Cât de mare dintr-un eșantion de studenți trebuie să asigurăm, la un nivel de încredere de 95%, că media noastră de probă se află la 1 punct din media populației?

Valoarea critică pentru acest nivel de încredere este z_α/2 = 1.64. Înmulțiți acest număr cu abaterea standard 10 pentru a obține 16.4. Acum pătrați acest număr pentru a rezulta într-o dimensiune de eșantion de 269.

Există câteva aspecte practice de luat în considerare. Scăderea nivelului de încredere ne va oferi o marjă de eroare mai mică. Totuși, acest lucru va însemna că rezultatele noastre sunt mai puțin sigure. Creșterea dimensiunii eșantionului va reduce întotdeauna marja de eroare. Pot exista și alte constrângeri, cum ar fi costurile sau fezabilitatea, care nu ne permit să creștem dimensiunea eșantionului.