Utilizarea funcțiilor utilitare Quasiconcave în economie

„Quasiconcave” este un concept matematic care are mai multe aplicații în economie. Pentru a înțelege semnificația aplicațiilor termenului în economie, este util să începeți cu o scurtă considerare a originilor și semnificației termenului în matematică.

Termenul „quasiconcave” a fost introdus în prima parte a secolului XX în opera lui John von Neumann, Werner Fenchel și Bruno de Finetti, toate proeminente matematicieni cu interese atât în ​​domeniul matematicii teoretice cât și aplicate, Cercetarea lor în domenii precum teoria probabilității, teoria jocurilor și topologia în cele din urmă, a pus bazele unui domeniu de cercetare independent cunoscut sub numele de "convexitate generalizată". În timp ce termenul „quasiconcave: are aplicații în multe domenii, inclusiv economie, își are originea în domeniul convexității generalizate ca concept topologic.

Wayne State Mathematics Professor Robert Bruner, explicație succintă și citibilă a topologiei începe prin înțelegerea faptului că topologia este o formă specială de

Acest lucru sună puțin ciudat, dar luați în considerare faptul că dacă luați un cerc și începeți să strambați din patru direcții, cu o ghemuire atentă puteți produce un pătrat. Astfel, un pătrat și un cerc sunt echivalente topologic. În mod similar, dacă îndoiți o parte a unui triunghi până când ați creat un alt colț undeva de-a lungul acelei părți, cu mai multe îndoire, împingere și tragere, puteți transforma un triunghi într-un pătrat. Din nou, un triunghi și un pătrat sunt echivalenti topologic.

Quasiconcave este o proprietate topologică care include concavitatea. Dacă grafic o funcție matematică și graficul arată mai mult sau mai puțin ca un bol prost făcut cu câteva denivelări în ea, dar are încă o depresiune în centru și două capete care se înclină în sus, adică o funcție quasiconcave.

Se dovedește că o funcție concavă este doar o instanță specifică a unei funcții quasiconcave - una fără denivelări. Din perspectiva unui laic (un matematician are un mod mai riguros de exprimare a acestuia), o funcție quasiconcave include toate funcțiile concave și, de asemenea, toate funcțiile care în general sunt concave, dar care pot avea secțiuni care sunt de fapt convex. Din nou, imaginează-i un bol prost făcut cu câteva denivelări și proeminențe în el.

O modalitate de a reprezenta matematic preferințele consumatorilor (precum și multe alte comportamente) este cu un Functie utilitara. Dacă, de exemplu, consumatorii preferă bunul A decât bunul B, funcția de utilitate U exprimă această preferință ca:

U (A)> U (B)

Dacă grafică această funcție pentru un set de consumatori și bunuri din lumea reală, este posibil să descoperiți că graficul arată mai degrabă ca un bol -, mai degrabă decât ca o linie dreaptă, există o apăsare la mijloc. Această apăsare reprezintă, în general, aversiunea consumatorilor față de risc. Din nou, în lumea reală, această aversiune nu este consecventă: graficul preferințelor consumatorilor arată cam ca un bol imperfect, unul cu mai multe denivelări în el. În loc de a fi concave, atunci, în general, este concavă, dar nu perfect la fiecare punct al graficului, care poate avea secțiuni minime de convexitate.

Cu alte cuvinte, graficul nostru de preferințe a consumatorilor (la fel ca multe exemple din lumea reală) este contrar. Ei spun oricui dorește să afle mai multe despre comportamentul consumatorilor - economiști și corporații care vând bunuri de consum, de exemplu - unde și cum reacționează clienții la modificări în cantități sau costuri bune.