Înainte de a începe o problemă în cinematică, trebuie să vă configurați sistemul de coordonate. În cinematica unidimensională, aceasta este pur și simplu o X-axisul și direcția mișcării sunt de obicei pozitive-X direcţie.
Deși deplasarea, viteza și accelerația sunt toate cantități vectoriale, în cazul unidimensional, toate pot fi tratate ca cantități scalare cu valori pozitive sau negative pentru a indica direcția lor. Valorile pozitive și negative ale acestor cantități sunt determinate de alegerea modului de aliniere a sistemului de coordonate.
Viteza în cinematica unidimensională
Viteză reprezintă rata schimbării deplasării într-un interval de timp dat.
Deplasarea într-o singură dimensiune este, în general, reprezentată în ceea ce privește punctul de plecare al X1 și X2. Timpul în care obiectul respectiv este în fiecare punct este notat ca T1 și T2 (presupunând întotdeauna asta T2 este mai tarziu decât T1, deoarece timpul nu merge decât într-un singur sens). Modificarea unei cantități dintr-un punct în altul este indicată în general cu litera greacă delta, Δ, sub forma:
Folosind aceste notații, este posibil să se determine viteza medie (vav) în felul următor:
vav = (X2 - X1) / (T2 - T1) = ΔX / ΔT
Dacă aplicați o limită ca ΔT abordări 0, obțineți un viteza instantanee într-un anumit punct al căii. O astfel de limită în calcul este derivata din X cu privire la T, sau dx/dt.
Accelerarea în cinematică unidimensională
Accelerare reprezintă viteza de modificare a vitezei în timp. Folosind terminologia introdusă anterior, vedem că accelerarea medie (Aav) este:
Aav = (v2 - v1) / (T2 - T1) = ΔX / ΔT
Din nou, putem aplica o limită ca ΔT abordări 0 pentru a obține un accelerare instantanee într-un anumit punct al căii. Reprezentarea calculului este derivata din v cu privire la T, sau DV/dt. În mod similar, de când v este derivatul din X, accelerația instantanee este a doua derivată a X cu privire la T, sau d2X/dt2.
Accelerare constantă
În mai multe cazuri, cum ar fi câmpul gravitațional al Pământului, accelerația poate fi constantă - cu alte cuvinte, viteza se schimbă cu aceeași viteză pe tot parcursul mișcării.
Folosind munca noastră anterioară, setați ora la 0 și ora finală la fel T (imagine care începe un cronometru la 0 și o încheie la ora de interes). Viteza în momentul 0 este v0 iar la timp T este v, obținând următoarele două ecuații:
A = (v - v0)/(T - 0)
v = v0 + la
Aplicarea ecuațiilor anterioare pentru vav pentru X0 la ora 0 si X la timp Tși aplicând câteva manipulări (pe care nu le voi dovedi aici), obținem:
X = X0 + v0T + 0.5la2
v2 = v02 + 2A(X - X0)
X - X0 = (v0 + v)T / 2
Ecuațiile de mai sus ale mișcării cu accelerație constantă pot fi utilizate pentru a rezolva orice problemă cinematică care implică mișcarea unei particule în linie dreaptă cu accelerație constantă.