În matematică, degradare exponențială descrie procesul de reducere a unei sume cu o rată procentuală consistentă într-o perioadă de timp. Poate fi exprimat prin formulă y = a (1-b)X unde y este suma finală, A este suma inițială, b este factorul de descompunere și X este perioada de timp care a trecut.
Formula de descompunere exponențială este utilă într-o varietate de aplicații din lumea reală, în special pentru urmărirea inventarului care este utilizat în mod regulat în același cantitate (cum ar fi mâncare pentru o cantină școlară) și este deosebit de util în capacitatea sa de a evalua rapid costul de utilizare pe termen lung al unui produs peste timp.
Decăderea exponențială este diferită de degradare liniară prin aceea că factorul de descompunere se bazează pe un procent din suma inițială, ceea ce înseamnă numărul real al sumei inițiale poate fi redus cu se va schimba în timp, în timp ce o funcție liniară scade numărul inițial cu aceeași sumă timp.
Este, de asemenea, opusul crestere exponentiala
, care apare de obicei pe piețele bursiere în care valoarea unei companii va crește exponențial în timp înainte de a ajunge pe un platou. Puteți compara și contrasta diferențele dintre creșterea exponențială și descompunere, dar este destul de simplu: unul crește cantitatea inițială, iar celălalt o scade.Elemente ale unei formule de descompunere exponențială
Pentru început, este important să recunoaștem formula de descompunere exponențială și să putem identifica fiecare dintre elementele sale:
y = a (1-b)X
Pentru a înțelege corect utilitatea formulei de descompunere, este important să înțelegem cum este definit fiecare dintre factori, începând cu sintagma „factor de descompunere” - reprezentată de literă b în formula de descompunere exponențială - care este un procent prin care suma inițială va scădea de fiecare dată.
Suma originală aici - reprezentată de scrisoare A în formulă - este suma înainte de apariție a descompunerii, deci dacă vă gândiți la asta într-un sens practic, suma inițială ar fi cantitatea de mere pe care o brutărie cumpără, iar factorul exponențial ar fi procentul de mere utilizate în fiecare oră pentru a face plăcinte.
Exponentul, care în caz de descompunere exponențială este întotdeauna timp și exprimat prin litera x, reprezintă cât de des apare decăderea și este de obicei exprimată în secunde, minute, ore, zile sau ani.
Un exemplu de descompunere exponențială
Utilizați următorul exemplu pentru a ajuta la înțelegerea conceptului de descompunere exponențială într-un scenariu din lumea reală:
Luni, cafeneaua Ledwith servește 5.000 de clienți, dar marți dimineață, știrile locale anunță că restaurantul nu reușește inspecția de sănătate și are - yikes! - violări legate de combaterea dăunătorilor. Marți, cantina servește 2.500 de clienți. Miercuri, cantina servește doar 1.250 de clienți. Joi, cantina servește un număr extrem de 625 de clienți.
După cum vedeți, numărul clienților a scăzut cu 50 la sută în fiecare zi. Acest tip de declin diferă de o funcție liniară. Într-o funcție liniară, numărul de clienți ar scădea cu aceeași sumă în fiecare zi. Suma inițială (A) ar fi 5.000, factorul de descompunere (b ) ar fi, așadar, .5 (50 la sută scrisă drept zecimal), iar valoarea timpului (X) ar fi determinat de câte zile vrea Ledwith să prezică rezultatele.
Dacă Ledwith ar fi întrebat câți clienți ar pierde în cinci zile dacă tendința va continua, contabilul său ar putea găsi soluția conectând toate numerele de mai sus la formula de descompunere exponențială pentru a obține ca urmare a:
y = 5000 (1 -5,5)5
Soluția vine la 312 și jumătate, dar, deoarece nu poți avea un jumătate de client, contabilul ar fi rotunjesc numărul până la 313 și să poată spune că în cinci zile, Ledwith s-ar putea aștepta să piardă încă 313 Clienți!