Când o sumă inițială este redusă cu o rată consistentă pe o perioadă de timp, degradare exponențială se produce. Acest exemplu arată cum să lucrați la o problemă de rată consistentă sau să calculați factorul de descompunere. Cheia pentru înțelegerea factorului de descompunere este învățarea procente de schimbare.
Urmează o funcție de descompunere exponențială:
y = a (1 –b)X
Unde:
- „y” este suma finală rămasă după decădere într-o perioadă de timp
- „a” este suma inițială
- „x” reprezintă timpul
- Factorul de descompunere este (1 –b).
- Variabila, b, este modificarea procentuală în formă zecimală.
Deoarece acesta este un factor de descompunere exponențial, acest articol se concentrează pe scăderea procentuală.
Modalități de a găsi scăderea procentuală
Trei exemple ajută la ilustrarea modalităților de a găsi scăderea procentuală:
Scăderea procentuală este menționată în poveste
Grecia se confruntă cu o tensiune financiară uriașă, deoarece datorează mai mulți bani decât îi poate rambursa. Drept urmare, guvernul elen încearcă să reducă cât cheltuiește. Imaginează-ți că un expert le-a spus liderilor greci că trebuie să reducă cheltuielile cu 20 la sută.
- Care este scăderea procentuală a cheltuielilor din Grecia? 20 la sută
- Care este factorul de descompunere al cheltuielilor din Grecia?
Factor de descompunere:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Scăderea procentuală este exprimată într-o funcție
Pe măsură ce Grecia își reduce cheltuieli guvernamentale, experții prezic că datoria țării va scădea. Imaginează-ți dacă datoria anuală a țării ar putea fi modelată prin această funcție:
y = 500 (1 - .30)X
unde „y” înseamnă miliarde de dolari, iar „x” reprezintă numărul de ani din 2009.
- Care este scăderea procentuală a b din datoria anuală a Greciei? 30 la sută
- Care este factorul de descompunere al datoriei anuale a Greciei?
Factor de descompunere:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Scăderea procentuală este ascunsă într-un set de date
După ce Grecia reduce serviciile și salariile guvernamentale, imaginați-vă că aceste date detaliază datoria anuală proiectată de Grecia.
- 2009: 500 de miliarde de dolari
- 2010: 475 miliarde USD
- 2011: 451,25 miliarde de dolari
- 2012: 428,69 miliarde USD
Cum se calculează scăderea procentuală
A. Alegeți doi ani consecutivi pentru a compara: 2009: 500 miliarde USD; 2010: 475 miliarde USD
B. Utilizați această formulă:
Scădere procentuală = (mai vechi - mai nou) / mai vechi:
(500 miliarde - 475 miliarde) / 500 miliarde = .05 sau 5 la sută
C. Verificați coerența. Alegeți alți doi ani consecutivi: 2011: 451,25 miliarde USD; 2012: 428,69 miliarde USD
(451.25 - 428.69) / 451.25 este aproximativ.05 sau 5 la sută
Scădere procentuală în viața reală
Sarea este sclipirea rafturilor de condimente americane. Glitter transformă hârtia de construcție și desenele brute în cărți prețuite de Ziua Mamei; sarea transformă alimentele bland altfel în preferate naționale. Abundența de sare din chipsurile de cartofi, floricele și plăcinta de ghiveci fascinează papilele gustative.
Din păcate, prea multă aromă poate strica un lucru bun. În mâinile adulților cu mâna grea, excesul de sare poate duce la hipertensiune arterială, atacuri de cord și lovituri. Recent, un parlamentar a anunțat o legislație care va obliga cetățenii americani și rezidenții să reducă din sarea pe care o consumă. Ce se întâmplă dacă legea de reducere a sării ar fi trecut, iar americanii au început să consume mai puțin din mineral?
Să presupunem că, în fiecare an, restaurantele au primit mandatul să scadă nivelul de sodiu cu 2,5 la sută anual, începând din 2017. Declinul prevăzut al atacurilor de cord poate fi descris prin următoarea funcție:
y = 10.000.000 (1 - .10)X
unde „y” reprezintă numărul anual de atacuri de cord după „x” ani.
Aparent, legislația ar merita sarea ei. Americanii ar fi afectat cu mai puține lovituri. Iată proiecții fictive pentru lovituri anuale în America:
- 2016: 7.000.000 de lovituri
- 2017: 6.650.000 de lovituri
- 2018: 6.317.500 de lovituri
- 2019: 6.001.625 lovituri
Exemple de întrebări
Care este scăderea obligatorie procentuală a consumului de sare în restaurante?
Răspuns: 2,5 la sută
Explicație: Se presupune că trei lucruri diferite - niveluri de sodiu, atacuri de cord și accidente vasculare cerebrale vor scădea. În fiecare an, restaurantele au primit mandatul să scadă nivelul de sodiu cu 2,5 la sută anual, începând din 2017.
Care este factorul de descompunere impus pentru consumul de sare în restaurante?
Răspuns: .975
Explicație: Factor de descompunere:
(1 - b) = (1 - .025) = .975
Pe baza predicțiilor, care ar fi scăderea procentuală pentru atacurile de cord anuale?
Răspuns: 10 la sută
Explicație: Scăderea prevăzută a atacurilor de cord poate fi descrisă prin următoarea funcție:
y = 10.000.000 (1 - .10) x
unde „y” reprezintă numărul anual de atacuri de cord după „x” ani.
Pe baza predicțiilor, care va fi factorul de descompunere pentru atacurile de cord anuale?
Răspuns: .90
Explicație: Factor de descompunere:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Pe baza acestor proiecții fictive, care va fi scăderea procentuală a loviturilor în America?
Răspuns: 5 la sută
Explicaţie:
A. Alegeți datele pentru doi ani consecutivi: 2016: 7.000.000 de lovituri; 2017: 6.650.000 de lovituri
B. Folosiți această formulă: Scădere procentuală = (mai vechi - mai nou) / mai vechi
(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = .05 sau 5 la sută
C. Verificați coerența și alegeți datele pentru un alt set de ani consecutivi: 2018: 6.317.500 lovituri; 2019: 6.001.625 lovituri
Scădere procentuală = (mai vechi - mai nou) / mai vechi
(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 aproximativ .05 sau 5 la sută
Pe baza acestor proiecții fictive, care va fi factorul de descompunere a loviturilor în America?
Răspuns: .95
Explicație: Factor de descompunere:
(1 - b) = (1 - .05) = .95
Editat de Anne Marie Helmenstine, Ph. D.