Există o serie de diferite distribuții de probabilitate. Fiecare din aceste distribuții are o aplicație și o utilizare specifică care este adecvată unei anumite setări. Aceste distribuții variază de la cele mai cunoscute curba clopotului (aka o distribuție normală) la distribuții mai puțin cunoscute, cum ar fi distribuția gamma. Majoritatea distribuțiilor implică o curbă de densitate complicată, dar există unele care nu. Una dintre cele mai simple curbe de densitate este pentru o distribuție uniformă a probabilităților.
Caracteristici ale distribuției uniforme
Distribuția uniformă își ia numele de la faptul că probabilitățile pentru toate rezultatele sunt aceleași. Spre deosebire de o distribuție normală, cu o cocoașă la mijloc sau o distribuție chi-pătrată, o distribuție uniformă nu are mod. În schimb, fiecare rezultat este la fel de probabil să apară. Spre deosebire de o distribuție chi-pătrată, nu există asimetria la o distribuție uniformă. Drept urmare, medie și mediană coincide.
Deoarece fiecare rezultat dintr-o distribuție uniformă are loc cu aceeași frecvență relativă, forma de distribuție rezultată este cea a unui dreptunghi.
Distribuție uniformă pentru variabile aleatorii discrete
Orice situație în care fiecare rezultat într-un spațiu de probă este la fel de probabil va utiliza o distribuție uniformă. Un exemplu în acest caz într-un caz discret este rularea unei singure matrițe standard. Există un număr de șase laturi ale matriței și fiecare parte are aceeași probabilitate de a fi rulată cu fața în sus. Probabilitatea histograma pentru această distribuție are formă dreptunghiulară, cu șase bare care au fiecare o înălțime de 1/6.
Distribuție uniformă pentru variabile aleatorii continue
Pentru un exemplu de distribuție uniformă într-o setare continuă, luați în considerare un generator de numere aleatoare idealizat. Acest lucru va genera cu adevărat un Număr aleatoriu dintr-un interval specificat de valori. Deci, dacă se specifică că generatorul trebuie să producă un număr aleatoriu între 1 și 4, atunci 3.25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 și pi sunt toate numere posibile care sunt la fel de probabil să fie produse.
Deoarece suprafața totală închisă de o curbă de densitate trebuie să fie 1, care corespunde la 100 la sută, este simplu să se determine curba de densitate pentru generatorul nostru de numere aleatoare. Dacă numărul este din interval A la b, atunci aceasta corespunde unui interval de lungime b - A. Pentru a avea o suprafață de una, înălțimea ar trebui să fie de 1 / (b - A).
De exemplu, pentru un număr aleator generat de la 1 la 4, înălțimea curbei de densitate ar fi 1/3.
Probabilități cu o curbă de densitate uniformă
Este important să ne amintim că înălțimea unei curbe nu indică în mod direct probabilitatea unui rezultat. Mai degrabă, ca în cazul oricărei curbe de densitate, probabilitățile sunt determinate de zonele de sub curbă.
Deoarece o distribuție uniformă are forma unui dreptunghi, probabilitățile sunt foarte ușor de determinat. Decât să folosești calcul pentru a găsi zona sub o curbă, pur și simplu folosiți o oarecare geometrie de bază. Amintiți-vă că aria unui dreptunghi este baza înmulțită cu înălțimea sa.
Reveniți la același exemplu de mai devreme. În acest exemplu, X este un număr aleator generat între valorile 1 și 4. Probabilitatea ca X este între 1 și 3 este 2/3, deoarece aceasta constituie aria sub curba între 1 și 3.