Algebra este o ramură a matematicii care substituie literele pentru numere. Algebra este despre găsirea necunoscutului sau introducerea variațiilor din viața reală în ecuații și apoi rezolvarea lor. Algebra poate include real și numere complexe, matrice și vectori. Un ecuația algebrică reprezintă o scară în care ceea ce se face pe o parte a scării se face și la cealaltă și numerele acționează ca constante.
Ramura importantă a matematicii datează de secole, în Orientul Mijlociu.
Istorie
Algebra a fost inventată de Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matematician, astronom și geograf, care s-a născut în jurul anului 780 la Bagdad. Tratatul lui Al-Khwarizmi asupra algebrei, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala („Cartea compendioasă privind calculul după completare și echilibrare”), care a fost publicată în jur de 830, inclusă elemente din opere grecești, ebraice și hinduse care au fost derivate din matematica babiloniană mai bine de 2000 de ani mai devreme.
Termenul al-jabr
în titlu a dus cuvântul „algebră” când opera a fost tradusă în latină câteva secole mai târziu. Deși stabilește regulile de bază ale algebrei, tratatul a avut un obiectiv practic: a învăța, așa cum a spus al-Khwarizmi:„... ceea ce este cel mai ușor și mai util în aritmetică, cum ar fi bărbații necesită constant în cazuri de moștenire, moștenire, partaj, procese și comerț și în toate relații între ele sau unde măsurarea terenurilor, săparea canalelor, calcule geometrice și alte obiecte de diferite feluri și feluri îngrijorat."
Lucrarea a inclus exemple, precum și reguli algebrice pentru a ajuta cititorul cu aplicații practice.
Utilizările Algebrei
Algebră este utilizat pe scară largă în multe domenii, inclusiv medicină și contabilitate, dar poate fi util și pentru fiecare zi de rezolvare a problemelor. Alături de dezvoltarea gândirii critice - cum ar fi logica, tiparele și deductivul și inductivul raționament - înțelegerea conceptelor de bază ale algebrei poate ajuta oamenii să se descurce mai bine cu probleme complexe implicând numere.
Acest lucru îi poate ajuta pe locul de muncă în care scenariile din viața reală a variabilelor necunoscute legate de cheltuieli și profituri impun angajaților să utilizeze ecuații algebice pentru a determina factorii care lipsesc. De exemplu, să presupunem că un angajat trebuia să stabilească câte cutii de detergent a început ziua cu dacă a vândut 37, dar mai rămăseseră 13. Ecuația algebrică pentru această problemă ar fi:
- x - 37 = 13
unde numărul de cutii de detergent cu care a început este reprezentat de x, necunoscutul pe care încearcă să îl rezolve. Algebra încearcă să găsească necunoscutul și să îl găsească aici, angajatul ar manipula scara ecuației pentru a izola x pe o parte adăugând 37 la ambele părți:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Astfel, angajatul a început ziua cu 50 de cutii de detergent dacă mai rămăseseră 13 după ce a vândut 37 dintre ele.
Tipuri de algebră
Există numeroase ramuri ale algebrei, dar acestea sunt considerate în general cele mai importante:
Elementar: o ramură a algebrei care se ocupă de proprietățile generale ale numerelor și de relațiile dintre ele
Abstract: tratează mai degrabă structuri algebrice abstracte decât sistemele numerice obișnuite
Liniar: se concentrează pe ecuatii lineare cum ar fi funcțiile liniare și reprezentările lor prin matrice și vector spații
Boolean: folosit pentru a analiza și simplifica circuitele digitale (logice), spune Tutorials Point. Utilizează numai numere binare, cum ar fi 0 și 1.
comutativ: studiază inele comutative - inele în care sunt operații de înmulțire comutabil.
Calculator: studiază și dezvoltă algoritmi și software pentru manipularea expresiilor și obiectelor matematice
omologică: folosit pentru a demonstra teoreme de existență nonconstructive în algebră, spune textul, „O introducere în algebra omologică”
Universal: studiază proprietățile comune ale tuturor structurilor algebrice, inclusiv grupuri, inele, câmpuri și zăbrele, note Wolfram Mathworld
Relational: spune un limbaj de interogare procedurală, care ia o relație ca intrare și generează o relație ca rezultat Geek pentru Geeks
Teoria numerelor algebraice: o ramură a teoriei numerelor care folosește tehnicile algebrei abstracte pentru a studia numerele întregi, numerele raționale și generalizările acestora
Geometrie algebrică: studiază zerourile multivariate polinomiale, expresii algebrice care includ numere reale și variabile
Combinatoria algebrică: studiază structuri finite sau discrete, cum ar fi rețele, poliedre, coduri sau algoritmi, note Departamentul de Matematică al Universității Duke.