Cum se calculează marja de eroare

Multe ori sondaje politice si altul aplicații statistice declarați-le rezultatele cu o marjă de eroare. Nu este neobișnuit să vezi că un sondaj de opinie afirmă că există un sprijin pentru o problemă sau candidat la un anumit procent de respondenți, plus și minus un anumit procent. Acest termen plus și minus este marja de eroare. Dar cum se calculează marja de eroare? Pentru o eșantion simplu aleatoriu pentru o populație suficient de mare, marja sau eroarea este într-adevăr doar o retratare a mărimii eșantionului și a nivelului de încredere utilizat.

În ceea ce urmează, vom folosi formula pentru marja de eroare. Vom planifica cel mai rău caz posibil, în care nu avem idee care este adevăratul nivel de sprijin al problemelor din sondajul nostru. Dacă am avea o idee despre acest număr, eventual prin datele anterioare de sondaj, am ajunge la o marjă mai mică de eroare.

Formula pe care o vom folosi este: E = z_α/2/ (2√ n)

Prima informație de care avem nevoie pentru a calcula marja de eroare este de a determina ce nivel de încredere dorim. Acest număr poate fi cu orice procent sub 100%, dar cele mai comune niveluri de încredere sunt 90%, 95% și 99%. Dintre aceste trei, nivelul de 95% este utilizat cel mai frecvent.

Dacă vom scădea nivelul de încredere de la unul, atunci vom obține valoarea alfa, scrisă α, necesară formulei.

Următorul pas în calcularea marjei sau erorii este de a găsi valoarea critică adecvată. Acest lucru este indicat de termenul z_α/2 în formula de mai sus. Întrucât am presupus un simplu eșantion aleatoriu al unei populații mari, putem utiliza distribuție normală standard de z-scores.

Să presupunem că lucrăm cu un nivel de încredere de 95%. Vrem să privim z-scor z *pentru care aria dintre -z * și z * este 0,95. Din tabel, vedem că această valoare critică este 1,96.

Am fi putut găsi, de asemenea, valoarea critică în felul următor. Dacă ne gândim în termeni de α / 2, deoarece α = 1 - 0,95 = 0,05, vedem că α / 2 = 0,025. Căutăm acum tabelul pentru a găsi z- scor cu o suprafață de 0,025 în dreapta sa. Am ajunge la aceeași valoare critică de 1,96.

Alte niveluri de încredere ne vor oferi valori critice diferite. Cu cât este mai mare nivelul de încredere, cu atât va fi mai mare valoarea critică. Valoarea critică pentru un nivel de încredere de 90%, cu o valoare α corespunzătoare de 0,10, este 1,64. Valoarea critică pentru un nivel de încredere de 99%, cu o valoare α corespunzătoare de 0,01, este 2,54.

Singurul alt număr de care trebuie să utilizăm formula pentru a calcula marja de eroare este marime de mostra, notat de n în formulă. Luăm apoi rădăcina pătrată a acestui număr.

Datorită locației acestui număr în formula de mai sus, cu atât este mai mare marime de mostra pe care îl folosim, cu atât va fi mai mică marja de eroare. Prin urmare, eșantioanele mari sunt preferabile celor mai mici. Cu toate acestea, întrucât eșantionarea statistică necesită resurse de timp și bani, există restricții cu privire la cât putem crește dimensiunea eșantionului. Prezența rădăcinii pătrate în formulă înseamnă că patrupedul dimensiunii eșantionului va face doar jumătate din marja de eroare.

Pentru a înțelege formula, să ne uităm la câteva exemple.

1. Care este marja de eroare pentru un eșantion simplu la întâmplare de 900 de persoane la un 95%nivel de încredere?
2. Prin utilizarea tabelului avem o valoare critică de 1,96 și astfel marja de eroare este 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, sau aproximativ 3,3%.
3. Care este marja de eroare pentru un eșantion simplu aleatoriu de 1600 de persoane la un nivel de încredere de 95%?
4. La același nivel de încredere ca prim exemplu, creșterea dimensiunii eșantionului până la 1600 ne oferă o marjă de eroare de 0,0245 sau aproximativ 2,5%.