Economiștii folosesc funcția de producție pentru a descrie relația dintre intrări (adică factori de productie) cum ar fi capitalul și forța de muncă și cantitatea de producție pe care o firmă o poate produce. Funcția de producție poate avea oricare din două forme - în versiunea pe termen scurt, valoarea capitalului (vă puteți gândi la acest lucru ca mărime a fabricii), așa cum este luată în funcție de volumul de muncă și cantitatea de muncă (adică lucrătorii) este singurul parametru din funcție. În Pe termen lungCu toate acestea, atât forța de muncă, cât și suma de capital pot fi variate, rezultând doi parametri ai funcției de producție.
Produsul mediu al forței de muncă oferă o măsură generală a producției pe lucrător și se calculează prin împărțirea producției totale (q) la numărul de lucrători folosiți pentru producerea acelei producții (L). În mod similar, produsul mediu de capital oferă o măsură generală a producției pe unitatea de capital și este calculat prin împărțirea producției totale (q) la cantitatea de capital utilizată pentru producerea acelei producții (K).
Produsul mediu al muncii și produsul mediu al capitalului sunt, în general, denumite APL și APK, respectiv, așa cum se arată mai sus. Produsul mediu al muncii și produsul mediu al capitalului pot fi gândite ca măsuri de muncă și capital productivitate, respectiv.
Relația dintre produsul mediu al forței de muncă și producția totală poate fi afișată pe funcția de producție pe termen scurt. Pentru o cantitate dată de forță de muncă, produsul mediu al forței de muncă este panta unei linii care merge de la origine la punctul funcției de producție care corespunde acelei cantități de muncă. Acest lucru este arătat în diagrama de mai sus.
Motivul pentru care se menține această relație este că panta unei linii este egală cu schimbarea verticală (adică modificarea în variabila axei y) împărțită la schimbarea orizontală (adică schimbarea variabilei axa x) între două puncte de pe linia. În acest caz, schimbarea verticală este q minus zero, deoarece linia începe de la origine, iar schimbarea orizontală este L minus zero. Acest lucru oferă o pantă de q / L, așa cum era de așteptat.
Se poate vizualiza produsul mediu al capitalului în același mod, dacă funcția de producție pe termen scurt au fost elaborate ca funcție de capital (menținerea constantă a cantității de muncă) și nu ca funcție de muncă.
Uneori este util să calculăm contribuția la producția ultimului lucrător sau la ultima unitate de capital, mai degrabă decât să ne uităm la producția medie a tuturor lucrătorilor sau a capitalului. Pentru a face acest lucru, economiști folosiți produsul marginal al muncii și produsul marginal al capitalului.
Din punct de vedere matematic, produsul marginal al muncii este doar modificarea producției cauzată de o modificare a forței de muncă împărțită la acea modificare a forței de muncă. În mod similar, produsul marginal al capitalului este modificarea producției cauzată de o modificare a valorii capitalului împărțită la acea modificare a valorii capitalului.
Produsul marginal al muncii și produsul marginal al capitalului sunt definite ca funcții ale cantităților de forța de muncă și, respectiv, capitalul și formulele de mai sus ar corespunde produsului marginal al muncii la L2 și un produs marginal al capitalului la K2. Când sunt definite în acest fel, produsele marginale sunt interpretate ca fiind randamentul incremental produs de ultima unitate de muncă utilizată sau ultima unitate de capital utilizată. În unele cazuri, totuși, produsul marginal ar putea fi definit ca fiind randamentul incremental care ar fi produs de următoarea unitate de muncă sau următoarea unitate de capital. Ar trebui să fie clar din context ce interpretare este folosită.
În special atunci când analizăm produsul marginal al forței de muncă sau al capitalului, pe termen lung, este important să ne amintim că, de exemplu, produsul sau forța de muncă marginală este producția suplimentară dintr-o unitate suplimentară de muncă, toate celelalte constant. Cu alte cuvinte, valoarea capitalului este menținută constantă atunci când se calculează produsul marginal al forței de muncă. În schimb, produsul marginal al capitalului este producția suplimentară dintr-o unitate suplimentară de capital, menținând constantă forța de muncă.
Pentru cei care sunt deosebit de înclinați matematic (sau ai căror cursuri de economie le folosesc calcul), este util de menționat că, pentru schimbări foarte mici în forța de muncă și capital, produsul marginal al muncii este derivat al cantității de producție cu respectarea cantității de muncă, iar produsul marginal al capitalului este derivatul cantității de producție în raport cu cantitatea de capital. În cazul funcției de producție pe termen lung, care are mai multe intrări, produsele marginale sunt derivatele parțiale ale cantității de ieșire, după cum s-a menționat mai sus.
Relația dintre produsul marginal al forței de muncă și producția totală poate fi afișată pe funcția de producție pe termen scurt. Pentru o anumită cantitate de muncă, produsul marginal al muncii este panta unei linii tangente cu punctul din funcția de producție care corespunde acelei cantități de muncă. Acest lucru este arătat în diagrama de mai sus. (Tehnic acest lucru este valabil numai pentru modificări foarte mici ale forței de muncă și nu se aplică perfect pentru a discreta schimbările în cantitatea de muncă, dar este totuși util ca un exemplar concept.)
Se poate vizualiza produsul marginal al capitalului în același mod, dacă funcția de producție pe termen scurt au fost elaborate ca funcție de capital (menținerea constantă a cantității de muncă) și nu ca funcție de muncă.
Este aproape universal adevărat că o funcție de producție va arăta în cele din urmă ceea ce este cunoscut diminuarea produsului marginal al muncii. Cu alte cuvinte, majoritatea proceselor de producție sunt astfel încât acestea vor ajunge într-un punct în care fiecare lucrător suplimentar adus nu va adăuga la fel de mult ca și cel care a venit înainte. Prin urmare, funcția de producție va atinge un punct în care produsul marginal al forței de muncă scade odată cu creșterea cantității de muncă utilizată.
Acest lucru este ilustrat de funcția de producție de mai sus. După cum sa menționat anterior, produsul marginal al muncii este reprezentat de panta unei linii tangente la funcția de producție la o cantitate dată și aceste linii vor fi mai flatate pe măsură ce cantitatea de muncă crește, atât timp cât o funcție de producție are forma generală a celui reprezentat de mai sus.
Pentru a vedea de ce este atât de prevalentă diminuarea produsului marginal al forței de muncă, luați în considerare o grămadă de bucătari care lucrează într-o bucătărie de restaurant. Primul bucătar va avea un produs marginal ridicat, întrucât poate rula și folosi atât de multe părți ale bucătăriei cât se poate descurca. Cu toate că se adaugă mai mulți lucrători, suma capitalului disponibil este mai mult un factor limitativ și, în cele din urmă, mai mulți bucătari nu vor conduce la o cantitate suplimentară, deoarece pot folosi bucătăria doar atunci când un alt bucătar pleacă să ia pauză. Este chiar teoretic posibil ca un lucrător să aibă un produs marginal negativ - poate dacă introducerea lui în bucătărie îl pune în calea tuturor și le inhibă productivitatea.
De asemenea, funcțiile de producție prezintă de obicei o diminuare a produsului marginal al capitalului sau fenomenul care funcțiile de producție ating un punct în care fiecare unitate suplimentară de capital nu este la fel de utilă ca cea care a venit inainte de. Nu trebuie să ne gândim decât la cât de util ar fi un al zecelea computer pentru lucrător pentru a înțelege de ce acest tip de tendință apare.