În matematică, degradare exponențială apare atunci când o sumă inițială este redusă cu o rată consistentă (sau procent din total) într-o perioadă de timp. Un scop real al acestui concept este utilizarea funcției de descompunere exponențială pentru a face predicții despre tendințele pieței și așteptările privind pierderile iminente. Funcția de descompunere exponențială poate fi exprimată prin următoarea formulă:
y = A(1-b)X
y: suma finală rămasă după decădere într-o perioadă de timp
A: cantitatea originala
b: modificare procentuală în forma zecimală
X: timpul
Dar cât de des găsește o aplicație din lumea reală pentru această formulă? Ei bine, persoanele care lucrează în domeniile finanțelor, științei, marketingului și chiar politicii folosesc descompunerea exponențială pentru a observa tendințele descendente pe piețe, vânzări, populații și chiar rezultatele la sondaje.
Proprietari de restaurante, producători și comercianți de bunuri, cercetători de piață, vânzători de stocuri, analiști de date, ingineri, cercetători în biologie, profesori, matematicieni, contabili, vânzări reprezentanții, managerii și consilierii campaniilor politice și chiar proprietarii de întreprinderi mici se bazează pe formula de descompunere exponențială pentru a-și informa investițiile și luarea de împrumut decizii.
Scăderea procentuală în viața reală: politicienii sunt la sală
Sarea este sclipirea rafturilor de condimente ale americanilor. Glitter transformă hârtia de construcție și desenele brute în cărți prețuite de Ziua Mamei, în timp ce sarea transformă alimentele bland în alt mod preferate naționale; Abundența de sare din chipsurile de cartofi, floricele și plăcinta de ghiveci fascinează papilele gustative.
Cu toate acestea, prea multe lucruri bune pot fi dăunătoare, mai ales când vine vorba de resurse naturale precum sarea. Drept urmare, un parlamentar a introdus o dată legislație care i-ar obliga pe americani să reducă consumul de sare. Niciodată nu a trecut Casa, dar a propus totuși ca în fiecare an restaurantele să fie mandatate să scadă nivelul de sodiu cu două și jumătate la sută anual.
Pentru a înțelege implicațiile reducerii sării în restaurante cu această cantitate în fiecare an, se poate utiliza formula de descompunere exponențială să prezicem următorii cinci ani de consum de sare dacă conectăm date și cifre în formulă și calculăm rezultatele pentru fiecare repetare.
Dacă toate restaurantele încep să folosească un total colectiv de 5.000.000 de grame de sare pe an în anul nostru inițial, și ele li s-a cerut să-și reducă consumul cu două procente și jumătate în fiecare an, rezultatele vor arăta ca ceva acest:
- 2010: 5.000.000 de grame
- 2011: 4.875.000 grame
- 2012: 4.753.125 grame
- 2013: 4.634.297 grame (rotunjit la cel mai apropiat gram)
- 2014: 4.518.439 grame (rotunjit la cel mai apropiat gram)
Examinând acest set de date, putem observa că cantitatea de sare folosită scade constant în procente, dar nu cu un număr liniar (cum ar fi 125.000, ceea ce înseamnă cu cât este redusă prima dată) și continuă să prezici cantitatea de restaurante reduce consumul de sare cu fiecare an infinit.
Alte utilizări și aplicații practice
Așa cum am menționat mai sus, există o serie de câmpuri care utilizează formula de descompunere (și creștere) exponențială pentru a determina rezultatele consistente tranzacții comerciale, cumpărături și schimburi, precum și politicieni și antropologi care studiază tendințele populației, cum ar fi votul și consumul fad.
Oamenii care lucrează în finanțe folosesc formula de descompunere exponențială pentru a ajuta la calcularea dobânzii compuse la împrumuturi efectuate și investiții efectuate pentru a evalua dacă trebuie să ia sau nu aceste împrumuturi sau să le facă investiții.
Practic, formula de descompunere exponențială poate fi folosită în orice situație în care o cantitate de ceva scade cu același lucru procentează fiecare iterație a unei unități de timp măsurabile - care poate include secunde, minute, ore, luni, ani și chiar decenii. Atâta timp cât înțelegeți să lucrați cu formula, utilizând funcția X ca variabilă a numărului de ani de la anul 0 (cantitatea înainte de decădere apare).