Schimbarea de la baza 10 la baza 2 la matematică

Să presupunem că avem un număr în baza 10 și doriți să aflați cum să reprezentați acest număr în, să zicem, baza 2.

Cum facem asta?

Ei bine, există o metodă simplă și ușor de urmat. Să zicem că vreau să scriu 59 în baza 2. Primul meu pas este să găsesc cea mai mare putere de 2 care să fie mai mică de 59.
Să trecem prin puterile 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Bine, 64 este mai mare decât 59 așa că facem un pas înapoi și obținem 32. 32 este cea mai mare putere de 2 care este încă mai mică decât 59. Câte ori „întregi” (nu parțiale sau fracționale) pot ajunge în 59?

Poate intra doar o dată, deoarece 2 x 32 = 64, care este mai mare decât 59. Deci, scriem un 1.

1

Acum noi scădea 32 de la 59: 59 - (1) (32) = 27. Și trecem la următoarea putere mai mică de 2. În acest caz, ar fi 16. Câte timpi întregi pot trece în 27? O singura data. Deci notăm încă 1 și repetăm ​​procesul.

1

1

27 – (1)(16) = 11. Următoarea putere cea mai mică de 2 este 8.
Câte timpi întregi pot 8 în 11?
O singura data. Deci notăm un alt 1.

111

11

11 – (1)(8) = 3. Următoarea putere cea mai mică de 2 este 4.
Câte timpi întregi pot trece în 3?
Zero.
Deci, scriem un 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. Următoarea putere cea mai mică de 2 este 2.
Câte timpi întregi pot trece în 3?
O singura data. Deci, scriem un 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. Și în final, următoarea putere cea mai mică de 2 este 1. Câte timpi întregi poate intra în 1?
O singura data. Deci, scriem un 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. Și acum ne oprim din moment ce următoarea noastră cea mai mică putere de 2 este o fracțiune.
Aceasta înseamnă că am scris complet 59 în baza 2.

Acum, încercați să convertiți următoarele numere de bază 10 în baza necesară

1. 16 în baza 4
2. 16 în baza 2
3. 30 în baza 4
4. 49 în baza 2
5. 30 în baza 3
6. 44 în baza 3
7. 133 în baza 5
8. 100 în baza 8
9. 33 în baza 2
10. 19 în baza 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011