Practicați cum să identificați un exponent și o bază

Identificarea exponentului și a bazei sale este condiția necesară pentru simplificare expresii cu exponenți, dar mai întâi, este important să definiți termenii: un exponent este numărul de ori în care un număr este înmulțit de la sine și baza este numărul care se înmulțește de la sine în cantitatea exprimată de exponent.

Pentru a simplifica această explicație, formatul de bază al unui exponent iar baza poate fi scrisă bⁿ unde n este exponentul sau numărul de ori că această bază se înmulțește de la sine și b este baza este numărul care se înmulțește de la sine. Exponentul, în matematică, este întotdeauna scris în suprascript pentru a indica faptul că este numărul de ori numărul în care este atașat este înmulțit de la sine.

Acest lucru este util mai ales în afaceri pentru calcularea cantității care este produsă sau utilizată în timp de o companie în care cantitatea produsă sau consumată este întotdeauna (sau aproape întotdeauna) aceeași de la oră la oră, zi de zi sau an până la an. În astfel de cazuri, întreprinderile pot aplica formele de creștere exponențială sau de descompunere exponențială pentru a evalua mai bine rezultatele viitoare.

Deși nu răspundeți de multe ori la nevoia de a înmulți un număr de la sine o anumită cantitate de ori, există multe în fiecare zi exponenți, în special în unitățile de măsură, cum ar fi picioarele pătrate și cubice și inci, ceea ce înseamnă din punct de vedere tehnic „un picior înmulțit cu un picior."

Exponenții sunt de asemenea extrem de utili pentru a denota cantități extrem de mari sau mici și măsurători precum nanometre, care este de 10^-9 de metri, care poate fi, de asemenea, scris ca un punct zecimal urmat de opt zerouri, apoi unul (.000000001). Cu toate acestea, mai ales, oamenii obișnuiți nu folosesc exponenți decât atunci când vine vorba de cariere în domeniul finanțelor, ingineriei și programării computerelor, știința și contabilitatea.

Crestere exponentiala în sine este un aspect critic important nu numai în lumea pieței bursiere, ci și a funcțiilor biologice, achiziției de resurse, calculelor electronice și demografiei cercetarea în timp ce descompunerea exponențială este folosită în mod obișnuit în proiectarea sunetului și a iluminatului, a deșeurilor radioactive și a altor substanțe chimice periculoase și în cercetarea ecologică care implică scăderea populații.

Exponenții sunt deosebit de importanți în calcularea dobânzii compuse, deoarece suma de bani câștigată și compusă depinde de exponentul de timp. Cu alte cuvinte, interesul crește în așa fel încât de fiecare dată când este compus, interesul total crește exponențial.

Fonduri de pensionare, investițiile pe termen lung, proprietatea asupra proprietății și chiar datoriile pe carduri de credit se bazează pe această ecuație a dobânzii compuse pentru a defini câți bani sunt câștigați (sau pierduți / datorați) într-o anumită perioadă de timp.

În mod similar, tendințele în vânzări și marketing tind să urmeze modele exponențiale. Luăm, de exemplu, boom-ul smartphone-ului care a început undeva în jurul anului 2008: La început, foarte puțini oameni aveau smartphone-uri, dar în decursul următorilor cinci ani, numărul persoanelor care le-au achiziționat anual a crescut exponențial.

Creșterea populației funcționează, de asemenea, în acest fel, deoarece este de așteptat ca populațiile să poată produce un număr constant de mai mulți urmași fiecare generație, ceea ce înseamnă că putem dezvolta o ecuație pentru a prezice creșterea lor peste o anumită cantitate de generații:

c = (2ⁿ)²

În această ecuație, c reprezintă numărul total de copii după un anumit număr de generații, reprezentat de n, care presupune că fiecare cuplu părinte poate produce patru urmași. Prin urmare, prima generație ar avea patru copii, deoarece doi înmulțiți cu unul egal cu doi, care ar fi apoi înmulțiți cu puterea exponentului (2), egalând cu patru. Până la a patra generație, populația ar fi crescută cu 216 copii.

Pentru a calcula această creștere ca un total, atunci trebuie să conectați numărul de copii (c) la o ecuație care adaugă și la părinți fiecare generație: p = (2^n-1)² + c + 2. În această ecuație, populația totală (p) este determinată de generația (n) și numărul total de copii a adăugat acea generație (c).

Prima parte a acestei noi ecuații adaugă pur și simplu numărul de descendenți produși de fiecare generație înaintea ei (prin reducerea mai întâi a numărului de generație cu unu), adică adăugă totalul părinților la numărul total de urmași produși (c) înainte de a adăuga în primii doi părinți care au început populația.

Utilizați ecuațiile prezentate în secțiunea 1 de mai jos pentru a testa capacitatea dvs. de a identifica baza și exponentul fiecăreia problemă, apoi verificați răspunsurile dvs. în secțiunea 2 și examinați cum funcționează aceste ecuații în secțiunea 3 finală.

Este important să ne amintim ordinea operațiilor, chiar și în simpla identificare a bazelor și a exponenților, care afirmă că ecuațiile se rezolvă în următoarea ordine: paranteză, exponenți și rădăcini, înmulțire și divizare, apoi adăugare și scădere.

Din această cauză, bazele și exponenții din ecuațiile de mai sus s-ar simplifica la răspunsurile prezentate în secțiunea 2. Ia nota la întrebarea 3: 7Y³ este ca și cum ai spune 7 ori y³. După y este cubulată, apoi înmulțiți cu 7. Variabila y, nu 7, este ridicat la a treia putere.

La întrebarea 6, pe de altă parte, întreaga sintagmă din paranteză este scrisă ca bază și tot ceea ce se află în superscript. poziția este scrisă ca exponent (textul suprascript poate fi considerat ca fiind în paranteză în ecuații matematice cum ar fi aceste).