Diferențele dintre populație și deviații standard ale eșantionului

Când aveți în vedere abaterile standard, poate fi o surpriză faptul că există de fapt două care pot fi luate în considerare. Există o abatere standard a populației și există o probă de abatere standard. Vom distinge între cele două și vom evidenția diferențele lor.

Deși ambele abateri standard măsoară variabilitatea, există diferențe între o populație și o deviație standard pentru eșantion. Primul are legătură cu distincția dintre statistici și parametri. Abaterea standard a populației este un parametru, care este o valoare fixă ​​calculată de la fiecare individ din populație.

O abatere standard de eșantion este o statistică. Aceasta înseamnă că este calculată numai de la unii dintre indivizii dintr-o populație. Deoarece abaterea standard a eșantionului depinde de eșantion, aceasta are o variabilitate mai mare. Astfel, abaterea standard a eșantionului este mai mare decât cea a populației.

Vom vedea cum aceste două tipuri de abateri standard sunt diferite una de alta numeric. Pentru a face acest lucru, avem în vedere formulele atât pentru abaterea standard a probei, cât și pentru abaterea standard a populației.

Formulele de calcul pentru ambele abateri standard sunt aproape identice:

1. Calculați media.
2. Scădeți media de la fiecare valoare pentru a obține abateri de la medie.
3. Pătrate fiecare dintre abateri.
4. Adăugați toate aceste abateri pătrate.

Acum calculul acestor abateri standard diferă:

• Dacă calculăm abaterea standard a populației, atunci împărțim pe n, numărul de valori ale datelor.
• Dacă calculăm abaterea standard a eșantionului, atunci împărțim cu n -1, una mai mică decât numărul de valori ale datelor.

Etapa finală, în oricare dintre cele două cazuri pe care le analizăm, este să luăm rădăcina pătrată a cotientului din pasul anterior.

Cu cât valoarea este mai mare n este, cu atât mai aproape de populație și de deviații standard de probă vor fi.

Pentru a compara aceste două calcule, vom începe cu același set de date:

1, 2, 4, 5, 8

Urmează să realizăm toate etapele care sunt comune ambelor calcule. În urma acestei calcule, divergențele se vor diferenția unul de celălalt și vom face distincție între populație și abateri standard ale eșantionului.

Media este (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Abaterile se găsesc scăzând media de la fiecare valoare:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Abaterile pătrate sunt următoarele:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Adăugăm acum aceste abateri pătrate și vedem că suma lor este 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

În primul nostru calcul, vom trata datele noastre ca și cum ar fi întreaga populație. Împărțim la numărul de puncte de date, care este de cinci. Aceasta înseamnă că populația variație este 30/5 = 6. Abaterea standard a populației este rădăcina pătrată a 6. Aceasta este aproximativ 2.4495.

În al doilea calcul, vom trata datele noastre ca și cum ar fi un eșantion și nu întreaga populație. Împărțim cu unu mai puțin decât numărul de puncte de date. Deci, în acest caz, împărțim la patru. Aceasta înseamnă că variația probei este 30/4 = 7,5. Abaterea standard a eșantionului este rădăcina pătrată de 7,5. Aceasta este aproximativ 2.7386.

Este foarte evident din acest exemplu că există o diferență între populație și abaterile standard ale eșantionului.