Calcularea cuplului cu exemple

Atunci când studiază cum se rotesc obiectele, devine rapid necesar să ne dăm seama cum o forță dată determină o schimbare a mișcării de rotație. Se numește tendința unei forțe de a provoca sau modifica mișcarea de rotație Cupluși este unul dintre cele mai importante concepte de înțeles în rezolvarea situațiilor de mișcare de rotație.

Cuplul (numit și moment - mai ales de către ingineri) este calculat prin înmulțirea forței și distanței. Unități SI cuplul este newton-metri sau N * m (chiar dacă aceste unități sunt la fel ca Joules, cuplul nu este de lucru sau de energie, deci ar trebui să fie doar newton-metri).

În calcule, cuplul este reprezentat de litera greacă tau: τ.

Cuplul este un vector cantitate, adică are atât o direcție cât și o amploare. Aceasta este, în mod sincer, una dintre cele mai dificile părți de lucru cu cuplu, deoarece este calculată folosind un produs vectorial, ceea ce înseamnă că trebuie să aplici regula din dreapta. În acest caz, luați mâna dreaptă și ondulați degetele mâinii în direcția de rotație cauzată de forță. Degetul mare al mâinii drepte arată acum în direcția vectorului de cuplu. (Ocazional, acest lucru se poate simți ușor prost, în timp ce îți ții mâna în sus și pantomimezi pentru a putea descoperiți rezultatul unei ecuații matematice, dar este cel mai bun mod de a vizualiza direcția vector.)

Formula vectorială care produce vectorul de cuplu τ este:

τ = r × F

Vectorul r este vectorul de poziție față de o origine pe axa de rotație (Această axă este τ pe grafic). Acesta este un vector cu o magnitudine a distanței de unde se aplică forța pe axa de rotație. Acesta indică de la axa de rotație spre punctul în care se aplică forța.

Mărimea vectorului este calculată pe baza θ, care este diferența de unghi între r și F, folosind formula:

τ = rFpăcat(θ)

Câteva puncte cheie despre ecuația de mai sus, cu unele valori de referință ale θ:

• θ = 0 ° (sau 0 radian) - Vectorul de forță este indicat în aceeași direcție ca și r. După cum s-ar putea ghici, aceasta este o situație în care forța nu va provoca nicio rotație în jurul axei... iar matematica suportă asta. Deoarece păcatul (0) = 0, această situație are ca rezultat τ = 0.
• θ = 180 ° (sau π radiani) - Aceasta este o situație în care vectorul de forță indică direct în r. Din nou, deplasarea spre axa de rotație nu va provoca nici o rotație și, din nou, matematica susține această intuiție. Deoarece păcatul (180 °) = 0, valoarea cuplului este din nou τ = 0.
• θ = 90 ° (sau π/ 2 radiani) - Aici, vectorul de forță este perpendicular pe vectorul de poziție. Acesta pare a fi cel mai eficient mod prin care ai putea împinge obiectul pentru a obține o creștere a rotației, dar suportă matematica acest lucru? Ei bine, păcatul (90 °) = 1, care este valoarea maximă pe care o poate atinge funcția sinusoidală, obținând un rezultat de τ = rF. Cu alte cuvinte, o forță aplicată în orice alt unghi ar oferi un cuplu mai puțin decât atunci când este aplicată la 90 de grade.
• Acelasi argument ca mai sus se aplica cazurilor din θ = -90 ° (sau -π/ 2 radiani), dar cu o valoare a păcatului (-90 °) = -1 rezultând cuplul maxim în direcția opusă.

Haideți să luăm în considerare un exemplu în care aplicați o forță verticală în jos, cum ar fi atunci când încercați să dezlipiți piulițele de pe o anvelopă plată, făcând o pauză pe cheia de la șanț. În această situație, situația ideală este aceea de a avea cheia genunchiului perfect orizontală, astfel încât să puteți calca pe capătul acesteia și să obțineți cuplul maxim. Din păcate, asta nu funcționează. În schimb, cheia baghetei se potrivește cu piulițele, astfel încât să fie cu o înclinare de 15% către orizontală. Cheia baghetei are o lungime de 0,60 m până la sfârșit, unde aplicați greutatea dvs. totală de 900 N.

Care este magnitudinea cuplului?

Dar direcția ?: Aplicând regula „lefty-loosey, righty-tighty”, veți dori să rotiți piulița baghetei spre stânga - în sens invers acelor de ceasornic - pentru a o slăbi. Folosind mâna dreaptă și ondulând degetele în sensul contrar acelor de ceasornic, degetul mare rămâne afară. Deci direcția cuplului este departe de anvelope... care este, de asemenea, direcția în care doriți ca piulițele să se ducă în cele din urmă.

Pentru a începe calcularea valorii cuplului, trebuie să vă dați seama că există un punct ușor înșelător în configurarea de mai sus. (Aceasta este o problemă comună în aceste situații.) Rețineți că 15% menționate mai sus sunt înclinația de la orizontală, dar acesta nu este unghiul θ. Unghiul dintre r și F trebuie calculat. Există o înclinare de 15 ° de la orizontală, plus o distanță de 90 ° de la orizontală la vectorul de forță descendentă, rezultând în total 105 ° ca valoare a θ.

Aceasta este singura variabilă care necesită configurare, deci cu aceasta în loc, noi atribuim doar celelalte valori ale variabilei:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF păcat(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Rețineți că răspunsul de mai sus a presupus menținerea a doar două cifre semnificative, deci este rotunjit.

Ecuațiile de mai sus sunt deosebit de utile atunci când există o singură forță cunoscută care acționează asupra unui obiect, dar există multe situații în care o rotație poate fi cauzată de o forță care nu poate fi măsurată cu ușurință (sau poate de multe dintre acestea forțe). Aici, cuplul nu este adesea calculat direct, ci poate fi calculat în raport cu totalul accelerarea unghiulară, α, că obiectul este supus. Această relație este dată de următoarea ecuație:

• Στ - Suma netă a tuturor cuplurilor care acționează asupra obiectului
• eu - moment de inerție, care reprezintă rezistența obiectului la o schimbare a vitezei unghiulare
• α - accelerarea unghiulară