O introducere în curba clopotului

O distribuție normală este mai frecvent cunoscută sub numele de curbă de clopot. Acest tip de curbă apare pe tot parcursul statistici și lumea reală.

De exemplu, după ce dau un test în oricare dintre clasele mele, un lucru care îmi place să fac este să fac un grafic cu toate scorurile. În mod obișnuit, notez 10 intervale de puncte, cum ar fi 60-69, 70-79 și 80-89, după care pun o notă pentru fiecare scor de test din intervalul respectiv. Aproape de fiecare dată când fac acest lucru, apare o formă familiară. Câțiva elevi se descurcă foarte bine, iar câțiva se descurcă foarte prost. O mulțime de scoruri se clasează în jurul scorului mediu. Testele diferite pot avea ca rezultat diferite mijloace și abateri standard, dar forma graficului este aproape întotdeauna aceeași. Această formă este denumită în mod obișnuit curba clopotului.

De ce o numim curbă de clopot? Curba clopotului își primește numele destul de simplu, deoarece forma sa seamănă cu cea a unui clopot. Aceste curbe apar pe parcursul studiului statisticilor, iar importanța lor nu poate fi supraestimată.

Pentru a fi tehnici, tipurile de curbe de clopot care ne interesează cel mai mult în statistici sunt de fapt numite normale distribuții de probabilitate. Pentru ceea ce urmează, presupunem doar că curbele de clopot despre care vorbim sunt distribuții normale de probabilitate. În ciuda numelui „curbă de clopot”, aceste curbe nu sunt definite prin forma lor. În schimb, o privire intimidantă formulă este utilizată ca definiție formală pentru curbele clopotului.

Dar nu trebuie să ne facem prea multe griji pentru formulă. Singurele două numere de care ne interesează sunt media și abaterea standard. Curba clopotului pentru un set de date dat are centrul situat la medie. Aici se află cel mai înalt punct al curbei sau „partea superioară a clopoței”. Abaterea standard a unui set de date determină cât de răspândită este curba noastră de clopot. Cu cât abaterea standard este mai mare, cu atât este mai răspândită curba.

Există mai multe caracteristici ale curbelor de clopot care sunt importante și le distinge de alte curbe din statistici:

• O curbă a clopotului are un singur mod, care coincide cu media și mediana. Acesta este centrul curbei unde se află la cea mai înaltă.
• O curbă a clopotului este simetrică. Dacă s-ar plia de-a lungul unei linii verticale în medie, ambele jumătăți s-ar potrivi perfect pentru că sunt imagini în oglindă unele cu altele.
• O curbă a clopotului respectă regula 68-95-99.7, care oferă o modalitate convenabilă de a efectua calcule estimate:
  • Aproximativ 68% din toate datele se încadrează într-o abatere standard a mediei.
  • Aproximativ 95% din toate datele se încadrează în două abateri standard ale mediei.
  • Aproximativ 99,7% din date se încadrează în trei abateri standard ale mediei.

Dacă știm că o curbă de clopot modelează datele noastre, putem folosi caracteristicile de mai sus ale curbei clopotului pentru a spune destul de mult. Revenind la exemplul testului, să presupunem că avem 100 de studenți care au făcut un test statistic cu un scor mediu de 70 și abatere standard de 10.

Abaterea standard este de 10. Scade și adaugă 10 la medie. Acest lucru ne oferă 60 și 80. După regula 68-95-99.7, ne-am aștepta ca aproximativ 68% din 100, sau 68 de studenți să înscrie între 60 și 80 la test.

De două ori abaterea standard este de 20. Dacă scădem și adăugăm 20 la media, avem 50 și 90. Ne-am aștepta ca aproximativ 95% din 100, sau 95 de studenți să înscrie între 50 și 90 la test.

Un calcul similar ne spune că toată lumea a marcat între 40 și 100 la test.

Există multe aplicații pentru curbe de clopot. Sunt importante în statistici, deoarece modelează o mare varietate de date din lumea reală. După cum am menționat mai sus, rezultatele testelor sunt un loc unde apar. Iată câteva altele:

• Măsurări repetate ale unui echipament
• Măsurători ale caracteristicilor în biologie
• Aproximativ evenimente întâmplătoare, cum ar fi flipping o monedă de mai multe ori
• Înălțimea elevilor la un anumit nivel de clasă într-un district școlar

Chiar dacă există nenumărate aplicații de curbe de clopot, nu este indicat să fie utilizat în toate situațiile. Unele seturi de date statistice, cum ar fi defectarea echipamentului sau distribuțiile de venituri, au forme diferite și nu sunt simetrice. Alteori pot exista două sau mai multe moduri, cum ar fi atunci când mai mulți studenți se descurcă foarte bine și câțiva se descurcă foarte prost la un test. Aceste aplicații necesită utilizarea altor curbe care sunt definite diferit de curba clopotului. Cunoștințele despre modul în care a fost obținut setul de date în cauză pot ajuta la determinarea dacă o curbă a clopotului trebuie utilizată pentru a reprezenta sau nu datele.