Fișă de lucru statistică: Calcularea scorurilor Z

Un tip standard de problemă în statisticile de bază este calcularea z-scor de o valoare, dat fiind faptul că datele sunt în mod normal distribuite și, de asemenea, dat Rău și deviație standard. Acest punctaj z, sau scorul standard, este numărul semnat de abateri standard prin care valoarea punctelor de date este peste valoarea medie a celei care este măsurată.

Calcularea scorurilor z pentru distribuția normală în analiza statistică permite simplificarea observațiilor distribuțiilor normale, începând cu un număr infinit de distribuții și se calculează la o abatere normală standard în loc să lucreze cu fiecare aplicație care este întâlnite.

Toate problemele următoare utilizează Formula z-scorși, pentru toți, presupun că avem de-a face cu un distributie normala.

Formula pentru calcularea punctajului z al oricărui set de date particular este z = (x - μ) / σ Unde μ este media unei populații și σ este abaterea standard a unei populații. Valoarea absolută a z reprezintă scorul z al populației, distanța dintre scorul brut și media populației în unitățile de abatere standard.

Este important să ne amintim că această formulă nu se bazează pe media probei sau deviație, ci pe media populației și standardul populației abatere, ceea ce înseamnă că o eșantionare statistică a datelor nu poate fi extrasă din parametrii populației, ci trebuie calculată pe baza întregului set de date

Cu toate acestea, este rar ca fiecare individ dintr-o populație să fie examinat, deci în cazurile în care este imposibil calculați această măsurare a fiecărui membru al populației, poate fi utilizat un eșantionare statistică pentru a ajuta calcularea z-scor.

Exersați folosind formula scorului z cu aceste șapte întrebări:

1. Scorurile la un test de istoric au o medie de 80, cu o abatere standard de 6. Ce este z-scor pentru un student care a câștigat 75 la test?
2. Greutatea barelor de ciocolată dintr-o anumită fabrică de ciocolată are o medie de 8 uncii cu o abatere standard de .1 uncie. Ce este z-scor corespunzând la o greutate de 8,17 uncii?
3. Se consideră că cărțile din bibliotecă au o lungime medie de 350 de pagini, cu o abatere standard de 100 de pagini. Ce este z-scrisul corespunzător unei cărți cu lungimea de 80 de pagini?
4. Temperatura este înregistrată pe 60 de aeroporturi dintr-o regiune. Temperatura medie este de 67 de grade Fahrenheit cu o abatere standard de 5 grade. Ce este z- scor pentru o temperatură de 68 de grade?
5. Un grup de prieteni compară ceea ce au primit în timp ce păcăleau sau tratau. Ei constată că numărul mediu de bucăți de bomboane primite este de 43, cu o abatere standard de 2. Ce este z-scor corespunzător a 20 de bucăți de bomboane?
6. Creșterea medie a grosimii arborilor dintr-o pădure este de 5 cm / an cu o abatere standard de 0,1 cm / an. Ce este z-scor corespunzător 1 cm / an?
7. Un os de picior special pentru fosilele dinozaurilor are o lungime medie de 5 metri cu o abatere standard de 3 inci. Ce este z-scor care corespunde unei lungimi de 62 inci?

Verificați-vă calculele cu următoarele soluții. Nu uitați că procesul pentru toate aceste probleme este similar prin faptul că trebuie să scădeți media din valoarea dată, apoi să împărțiți prin abaterea standard:

1. z-scorul de (75 - 80) / 6 și este egal cu -0.833.
2. z-scorul pentru această problemă este (8.17 - 8) /. 1 și este egal cu 1.7.
3. z-scorul pentru această problemă este (80 - 350) / 100 și este egal cu -2.7.
4. Aici numărul de aeroporturi este informație care nu este necesară pentru a rezolva problema. z-scorul pentru această problemă este (68-67) / 5 și este egal cu 0,2.
5. z- scorul pentru această problemă este (20 - 43) / 2 și este egal cu -11.5.
6. z- scorul pentru această problemă este (1 - .5) /. 1 și egal cu 5.
7. Aici trebuie să fim atenți că toate unitățile pe care le folosim sunt aceleași. Nu vor fi la fel de multe conversii dacă ne facem calculele cu centimetri. Întrucât există 12 centimetri într-un picior, cinci metri corespunde 60 cm. z-scorul pentru această problemă este (62 - 60) / 3 și este egal cu .667.

Dacă ați răspuns corect la toate aceste întrebări, felicitări! Ați înțeles complet conceptul de calcul al scorului z pentru a găsi valoarea abaterii standard într-un set de date dat!