Un cerc este o formă bidimensională realizată prin desenarea unei curbe care se află la aceeași distanță în jurul valorii de centru. Cercurile au multe componente, inclusiv circumferința, raza, diametrul, lungimea și gradele arcului, zonele sectoriale, unghiurile înscrise, coardele, tangentele și semicercurile.
Doar câteva dintre aceste măsurători implică linii drepte, deci trebuie să cunoașteți atât formulele cât și unitățile de măsură necesare pentru fiecare. La matematică, conceptul de cercuri va apărea din nou și din nou de la grădiniță prin colegiu calcul, dar, după ce înțelegeți cum puteți măsura diferitele părți ale unui cerc, veți putea vorbi în cunoștință de cauză despre această formă geometrică fundamentală sau puteți finaliza rapid sarcinile pentru acasă.
În schimb, diametrul unui cerc este cea mai lungă distanță de la o margine a cercului până la marginea opusă. Diametrul este un tip special de coarde, o linie care unește orice două puncte ale unui cerc. Diametrul este de două ori mai lung decât raza, deci dacă raza este de 2 inci, de exemplu, diametrul ar fi de 4 inci. Dacă raza este de 22,5 centimetri, diametrul ar fi de 45 de centimetri. Gândiți-vă la diametru ca și cum tăiați o plăcintă perfect circulară în jos în centru, astfel încât să aveți două jumătăți de plăcintă egale. Linia în care tăiați plăcinta în două ar fi diametrul.
Circumferința unui cerc este perimetrul sau distanța acestuia în jurul lui. Este notat de C în formulele matematice și are unități de distanță, cum ar fi milimetri, centimetri, metri sau inci. Circumferința unui cerc este lungimea totală măsurată în jurul unui cerc, care atunci când este măsurată în grade este egală cu 360 °. „°” este simbolul matematic pentru grade.
Pentru a măsura circumferința unui cerc, trebuie să utilizați „Pi”, o constantă matematică descoperită de matematicianul grec Arhimede. Pi, care este notat de obicei cu litera greacă π, este raportul dintre circumferința cercului și diametrul său, sau aproximativ 3,14. Pi este raportul fix utilizat pentru calcularea circumferinței cercului
unde d este diametrul cercului, r este raza lui, iar π este pi. Deci, dacă măsurați diametrul unui cerc pentru a fi de 8,5 cm, ați avea:
Sau, dacă doriți să cunoașteți circumferința unui vas care are o rază de 4,5 inci, ați avea:
Zona unui cerc este suprafața totală care este delimitată de circumferință. Gândiți-vă la zona cercului ca și cum atrageți circumferința și completați zona din cerc cu vopsea sau creioane. Formulele pentru aria unui cerc sunt:
În această formulă, „A” reprezintă zona, „r” reprezintă raza, π este pi sau 3.14. „*” Este simbolul folosit pentru ori sau pentru înmulțire.
În această formulă, „A” reprezintă zona, „d” reprezintă diametrul, π este pi sau 3.14. Deci, dacă diametrul tău este de 8,5 centimetri, ca în exemplul din diapozitivul anterior, ai avea:
De asemenea, puteți calcula zona dacă este un cerc dacă știți raza. Deci, dacă aveți o rază de 4,5 inci:
Arcul unui cerc este pur și simplu distanța de-a lungul circumferinței arcului. Deci, dacă ai o bucată perfect rotundă de plăcintă cu mere și tăie o felie de plăcintă, lungimea arcului ar fi distanța în jurul marginii exterioare a feliei tale.
Puteți măsura rapid lungimea arcului folosind un șir. Dacă înfășurați o lungime de șir în jurul marginii exterioare a feliei, lungimea arcului va fi lungimea acestui șir. În scopul calculelor din diapozitivul următor, să presupunem că lungimea arcului din felia ta de plăcintă este de 3 inci.
Unghiul sectorului este unghiul subsecvent cu două puncte pe un cerc. Cu alte cuvinte, unghiul sectorului este unghiul format când se reunesc două raze ale unui cerc. Folosind exemplul plăcintă, unghiul sectorului este unghiul format atunci când cele două margini ale feliei de plăcintă cu mere se reunesc pentru a forma un punct. Formula pentru găsirea unui unghi de sector este:
360 reprezintă cele 360 de grade într-un cerc. Folosind lungimea arcului de 3 centimetri față de diapozitivul anterior și o rază de 4,5 cm față de diapozitivul nr. 2, ai avea:
Un sector al unui cerc este ca o pană sau o felie de plăcintă. În termeni tehnici, un sector este o parte dintr-un cerc închis de două raze și arcul de legătură, notează study.com. Formula pentru găsirea zonei unui sector este:
Folosind exemplul din diapozitivul nr. 5, raza este de 4,5 inci, iar unghiul sectorului este de 34 de grade, ai avea:
Un unghi înscris într-un semicerc este un unghi drept. (Aceasta se numește Thales teorema, care poartă numele unui filosof grec vechi, Thales din Milet. El a fost un mentor al renumitului matematician grec Pitagora, care a dezvoltat multe teoreme în matematică, inclusiv câteva menționate în acest articol.)
Teorema lui Thales afirmă că dacă A, B și C sunt puncte distincte pe un cerc în care linia AC este un diametru, atunci unghiul ∠ABC este un unghi drept. Deoarece AC este diametrul, măsura arcului interceptat este de 180 de grade - sau jumătate din totalul de 360 de grade într-un cerc. Asa de: