Ce sunt primul și al treilea quartile?

Primul și al treilea quartile sunt statistici descriptive care sunt măsurători ale poziției într-un set de date. Similar cu modul median notează punctul intermediar al unui set de date, primul quartile marchează sfertul sau 25%. Aproximativ 25% din valorile datelor sunt mai mici sau egale cu primul quartile. Al treilea quartile este similar, dar pentru 25% din valorile de date superioare. Vom analiza aceste idei mai detaliat în ceea ce urmează.

Există mai multe moduri de a măsura centru a unui set de date. Media, mediul, modul și gama medie au toate avantajele și limitările lor în exprimarea mijlocului datelor. Dintre toate aceste modalități de a găsi media, median este cel mai rezistent la contururi. Acesta marchează mijlocul datelor în sensul că jumătate din date este mai mică decât mediana.

Nu există niciun motiv să ne oprim să găsim doar mijlocul. Ce se întâmplă dacă am decide să continuăm acest proces? Am putea calcula mediana jumătății de jos a datelor noastre. O jumătate din 50% este de 25%. Astfel, jumătate din jumătate sau un sfert din date ar fi sub acest nivel. Deoarece avem de-a face cu un sfert din setul inițial, această mediană a jumătății de jos a datelor se numește primul quartile și este notată de

Nu există niciun motiv pentru care am analizat jumătatea de jos a datelor. În schimb, am fi putut privi jumătatea de sus și am fi efectuat aceiași pași ca mai sus. Mediana acestei jumătăți, pe care o vom denumi Q₃ de asemenea, împarte datele setate în sferturi. Cu toate acestea, acest număr indică primul sfert din date. Astfel, trei sferturi din date sunt sub numărul nostru Q₃. Acesta este motivul pentru care apelăm Q₃ al treilea quartile.

Pentru a clarifica totul, să vedem un exemplu. Poate fi util să revizuiți mai întâi modul de calculare a mediei unor date. Începeți cu următorul set de date:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Există un număr de douăzeci de date în set. Începem prin a găsi mediana. Deoarece există un număr egal de valori ale datelor, mediana este media a zecea și a unsprezecea valori. Cu alte cuvinte, mediana este:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Acum uitați-vă la jumătatea de jos a datelor. Mediana acestei jumătăți se găsește între a cincea și a șasea valori din:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Astfel, primul quartile este găsit egal Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Pentru a găsi al treilea quartile, uitați-vă la jumătatea superioară a setului de date originale. Trebuie să găsim mediana de:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Aici mediana este (15 + 15) / 2 = 15. Astfel al treilea quartile Q₃ = 15.

Quartiles ajută să ne ofere o imagine mai completă a setului nostru de date în ansamblu. Primul și al treilea quartile ne oferă informații despre structura internă a datelor noastre. Jumătatea mijlocie a datelor se încadrează între primul și al treilea quartile și este centrată pe mediană. Diferența dintre primul și al treilea quartile, numit gama interquartile, arată modul în care datele sunt aranjate despre mediană. O gamă mică interquartile indică date care sunt agregate cu privire la mediană. O gamă mai mare interquartile arată că datele sunt mai răspândite.

O imagine mai detaliată a datelor poate fi obținută cunoscând valoarea cea mai mare, numită valoarea maximă, iar cea mai mică, numită valoare minimă. Minima, primul quartil, mediana, al treilea cvartil și maximul sunt un set de cinci valori numite rezumat de cinci numere. O modalitate eficientă de afișare a acestor cinci numere este numită a boxplot sau grafic și box și whisker.