moment de inerție a unui obiect este o valoare numerică care poate fi calculată pentru orice corp rigid care suferă o rotație fizică în jurul unei axe fixe. Se bazează nu numai pe forma fizică a obiectului și pe distribuția masei sale, ci și pe configurația specifică a modului în care se rotește obiectul. Deci, același obiect care se rotește în moduri diferite ar avea un moment diferit de inerție în fiecare situație.
Formula generală reprezintă cea mai de bază înțelegere conceptuală a momentului de inerție. Practic, pentru orice obiect rotativ, momentul inerţie poate fi calculat luând distanța fiecărei particule de la axa de rotație (r în ecuație), pătrat de acea valoare (aceasta este r2 termen) și înmulțindu-l de mai multe ori masa din acea particulă. Faceți acest lucru pentru toate particulele care alcătuiesc obiectul rotativ și apoi adăugați acele valori împreună, ceea ce oferă momentul inerției.
Consecința acestei formule este că același obiect capătă un moment diferit de valoare de inerție, în funcție de modul în care se rotește. O nouă axă de rotație se încheie cu o formulă diferită, chiar dacă forma fizică a obiectului rămâne aceeași.
Această formulă este cea mai „forță brută” pentru calcularea momentului de inerție. Celelalte formule furnizate sunt de obicei mai utile și reprezintă cele mai frecvente situații în care fizicienii se confruntă.
Formula generală este utilă dacă obiectul poate fi tratat ca o colecție de puncte discrete care pot fi adăugate. Cu toate acestea, pentru un obiect mai elaborat, poate fi necesar să se aplice calcul pentru a prelua integralul pe un întreg volum. Variabila r este raza vector din punct în axa de rotație. Formula p(r) este funcția densității masei în fiecare punct r:
Sferă solidă care se rotește pe o axă care trece prin centrul sferei, cu masă M și raza R, are un moment de inerție determinat de formula:
O sferă scobită cu un perete subțire, neglijabil, care se rotește pe o axă care trece prin centrul sferei, cu masă M și raza R, are un moment de inerție determinat de formula:
Un cilindru solid care se rotește pe o axă care trece prin centrul cilindrului, cu masă M și raza R, are un moment de inerție determinat de formula:
Un cilindru gol cu un perete subțire, neglijabil, care se rotește pe o axă care trece prin centrul cilindrului, cu masă M și raza R, are un moment de inerție determinat de formula:
Un cilindru gol cu rotire pe o axă care trece prin centrul cilindrului, cu masă M, raza internă R1, și raza externă R2, are un moment de inerție determinat de formula:
Notă: Dacă ați luat această formulă și ați stabilit R1 = R2 = R (sau, mai adecvat, a luat limita matematică ca R1 și R2 abordați o rază comună R), veți obține formula pentru momentul inerției unui cilindru cu pereți subțiri scobi.
O placă dreptunghiulară subțire, care se rotește pe o axă care este perpendiculară pe centrul plăcii, cu masă M și lungimi laterale A și b, are un moment de inerție determinat de formula:
O placă dreptunghiulară subțire, care se rotește pe o axă de-a lungul unei margini a plăcii, cu masa M și lungimi laterale A și b, Unde A este distanța perpendiculară pe axa de rotație, are un moment de inerție determinat de formula:
O tijă zveltă care se rotește pe o axă care trece prin centrul tijei (perpendicular pe lungimea acesteia), cu masă M și lungime L, are un moment de inerție determinat de formula:
O tijă zveltă care se rotește pe o axă care trece prin capătul tijei (perpendicular pe lungimea sa), cu masă M și lungime L, are un moment de inerție determinat de formula: