Există multe cazuri de știință și matematică în care va trebui să determinați ecuația unei linii. În chimie, veți folosi ecuații liniare în calcule de gaz, când analizăm viteze de reacțieși atunci când faceți spectacole Legea berii calcule. Iată o prezentare rapidă și un exemplu despre cum se poate determina ecuația unei linii din date (x, y).
Există diferite forme ale ecuației unei linii, inclusiv forma standard, forma punct-pant și forma de interceptare a liniei de pantă. Dacă vi se solicită să găsiți ecuația unei linii și nu vi se spune ce formă să utilizați, formele de punct-înclinare sau de interceptare a pantelor sunt ambele opțiuni acceptabile.
Forma standard a ecuației unei linii
Unul dintre cele mai comune moduri de a scrie ecuația unei linii este:
Ax + By = C
unde A, B și C sunt numere reale
Forma de interceptare în pantă a ecuației unei linii
O ecuație liniară sau o ecuație a unei linii are următoarea formă:
y = mx + b
m: panta liniei; m = Δx / Δy
b: interceptarea y, care este locul în care linia traversează axa y; b = yi - mxi
Interceptarea y este scrisă ca punct (0, b).
Determinați ecuația unei linii - Exemplu de interceptare a pantelor
Determinați ecuația unei linii folosind următoarele date (x, y).
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Mai întâi calculați panta m, care este schimbarea în y împărțită la modificarea în x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Apoi calculați interceptarea y:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Ecuația liniei este
y = mx + b
y = 3x + 4
Punctul-versant Forma ecuației unei linii
În forma punct-punct, ecuația unei linii are panta m și trece prin punctul (x)1, da1). Ecuația este dată folosind:
y - y1 = m (x - x1)
unde m este panta liniei și (x1, da1) este punctul dat
Determinați ecuația unei linii - Exemplu punct-pantă
Găsiți ecuația unei linii care trece prin puncte (-3, 5) și (2, 8).
Mai întâi determinați panta liniei. Folosiți formula:
m = (y2 - da1) / (X2 - X1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Apoi folosiți formula punct-punct. Faceți acest lucru alegând unul dintre puncte, (x1, da1) și punerea acestui punct și panta în formulă.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Acum aveți ecuația sub formă de punct-înclinare. Puteți continua să scrieți ecuația sub formă de pantă-interceptare dacă doriți să vedeți interceptarea y.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Găsiți interceptarea y setând x = 0 în ecuația liniei. Interceptarea y este la punctul (0, 34/5).